Электродинамика
Магнитное поле и электромагнитная индукция

Сила Ампера и сила Лоренца

Мякишев «Физика 11», магнитное поле
1

Сила Ампера

Действует на проводник с током в магнитном поле.
F=BIlsin⁡αF = B I l \sin\alphaα\alpha — угол между проводником и B⃗\vec{B}
B на насIFлинии B в ладонь, пальцы по току, большой палец — силапроводник вдоль поля силы не испытывает: sin 0° = 0
Правило левой руки3

Линии поля входят в ладонь, четыре пальца — по току, отогнутый большой палец показывает силу.

Проводник вдоль поля силы не испытывает: sin⁡0°=0\sin 0° = 0. Про этот множитель забывают чаще всего.

Параллельные токи одного направления притягиваются, встречные — отталкиваются.

⚗
Опыт в Физлабе
Сила Ампера
Крути угол между током и полем и следи за силой.
Открыть опыт
2

Сила Лоренца

Действует на движущийся заряд. Всегда перпендикулярна скорости, поэтому работы не совершает.
F=qvBsin⁡α,r=mvqBF = q v B \sin\alpha, \qquad r = \dfrac{m v}{q B}справа — радиус окружности при движении поперёк поля
Виды траекторий3

Влетел поперёк поля — движется по окружности. Период обращения не зависит от скорости: быстрее летит — по большему радиусу. Так бывает, только если других сил нет: добавь электрическое поле или тяжесть — и траектория перестанет быть окружностью.

Влетел вдоль поля — силы нет вовсе, летит прямо.

Влетел под углом — движется по винтовой линии.

Работа силы Лоренца всегда нулевая. Кинетическая энергия частицы в магнитном поле не меняется — меняется только направление скорости. И для электрона направление силы противоположно тому, что даёт левая рука.
⚗
Опыт в Физлабе
Сила Лоренца
Заряд в поле идёт по окружности; меняй скорость и следи за радиусом.
Открыть опыт
3

Куда направлена сила Лоренца

Сила Лоренца перпендикулярна ОБОИМ векторам сразу: и скорости v⃗\vec v, и индукции B⃗\vec B. Поэтому работы она не совершает и модуль скорости не меняет — меняется только направление.
FЛ=∣q∣vBsin⁡αF_{\text{Л}} = |q| v B \sin \alphaα\alpha — угол между v⃗\vec v и B⃗\vec B; при v⃗∥B⃗\vec v \parallel \vec B сила равна нулю
Правило левой руки для заряда3

Ладонь ставим так, чтобы линии B⃗\vec B входили в неё, четыре пальца — по направлению тока, то есть по скорости ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО заряда. Отогнутый большой палец покажет силу.

Для отрицательного заряда (электрона) пальцы направляют против скорости, либо находят направление для положительного и меняют его на противоположное.

Если скорость перпендикулярна полю, заряд движется по окружности: сила всё время направлена к центру и играет роль центростремительной, ∣q∣vB=mv2R|q| v B = \dfrac{m v^2}{R}. Опять же — при условии, что магнитная сила единственная.

Разобранные примеры
Проводник длиной 0,40{,}4 м с током 22 А находится в поле 0,50{,}5 Тл перпендикулярно линиям. Найдите силу Ампера.разбор
  1. F=BILsin⁡αF=BIL\sin\alpha, при перпендикулярности sin⁡α=1\sin\alpha=1.
  2. F=0,5⋅2⋅0,4=0,4F=0{,}5\cdot2\cdot0{,}4=0{,}4 Н.
Ответ: 0,40{,}4 Н
Электрон влетает в поле 0,10{,}1 Тл со скоростью 10610^6 м/с перпендикулярно линиям. Найдите силу Лоренца.разбор
  1. F=qvBsin⁡αF=qvB\sin\alpha, заряд электрона 1,6⋅10−191{,}6\cdot10^{-19} Кл.
  2. F=1,6⋅10−19⋅106⋅0,1=1,6⋅10−14F=1{,}6\cdot10^{-19}\cdot10^6\cdot0{,}1=1{,}6\cdot10^{-14} Н.
  3. Сила перпендикулярна и скорости, и полю — она не меняет модуль скорости, только направление.
Ответ: 1,6⋅10−141{,}6\cdot10^{-14} Н
Магнитное поле и его линииЭлектромагнитная индукция