Электродинамика
Электромагнитные колебания и волны

Колебательный контур. Формула Томсона

Мякишев «Физика 11», ЭМ-колебания
1

Как работает контур

Конденсатор и катушка обмениваются энергией: электрическая переходит в магнитную и обратно.
W=q22C+LI22=constW = \dfrac{q^2}{2C} + \dfrac{L I^2}{2} = \text{const}в идеальном контуре сумма постоянна
Сдвиг на четверть периода3

Когда заряд конденсатора максимален, ток нулевой — вся энергия электрическая.

Когда конденсатор разряжен, ток максимален — вся энергия магнитная.

Заряд и ток сдвинуты по фазе на четверть периода, поэтому одновременно максимальными они не бывают.

⚗
Опыт в Физлабе
Колебательный контур
Столбики энергии показывают перекачку между конденсатором и катушкой.
Открыть опыт
2

Формула Томсона

Период свободных колебаний определяется только индуктивностью и ёмкостью.
T=2πLCT = 2\pi \sqrt{LC}от амплитуды период не зависит
Как считать изменения3

Чтобы удвоить период, произведение LCLC надо увеличить вчетверо — под корнем.

Полная аналогия с пружинным маятником: q↔xq \leftrightarrow x, I↔vI \leftrightarrow v, L↔mL \leftrightarrow m, 1/C↔k1/C \leftrightarrow k.

Энергия конденсатора колеблется с периодом T/2T/2, а сам заряд со сменой знака — с периодом TT.

Корень теряют чаще всего. Увеличив ёмкость вдвое, период вырастет не вдвое, а в 2\sqrt{2} раз.
3

Затухание

В реальном контуре есть сопротивление, поэтому колебания затухают: энергия уходит в тепло.
Как поддерживают колебания2

Чтобы колебания не затухали, энергию подводят извне — так устроен генератор незатухающих колебаний.

Чем меньше сопротивление контура, тем медленнее затухание и тем «острее» резонанс.

Разобранные примеры
Найдите период колебаний контура с L=0,1L=0{,}1 Гн и C=10C=10 мкФ.разбор
  1. Формула Томсона: T=2πLCT=2\pi\sqrt{LC}.
  2. LC=0,1⋅10−5=10−6LC=0{,}1\cdot10^{-5}=10^{-6}, LC=10−3\sqrt{LC}=10^{-3}.
  3. T=2π⋅10−3≈6,3⋅10−3T=2\pi\cdot10^{-3}\approx6{,}3\cdot10^{-3} с.
Ответ: ≈6,3\approx6{,}3 мс
Ёмкость конденсатора в контуре увеличили в 44 раза. Как изменился период?разбор
  1. T∼CT\sim\sqrt{C} — под корнем, а не линейно.
  2. 4=2\sqrt4=2, значит период вырос в 22 раза.
Ответ: вырос в 22 раза
Самоиндукция. ИндуктивностьПеременный ток. Трансформа…