Графики движения и путь

Прямая — равномерное движение. Парабола ветвями вверх — ускорение положительно, вниз — отрицательно.

Касательная к параболе в точке даёт мгновенную скорость: $\mathrm{tg}\,\alpha = v$.

Вершина параболы — момент, когда скорость обращается в ноль и тело разворачивается.

Перемещение — алгебраическая сумма площадей со знаками.

Путь — сумма модулей площадей, без знаков.

Если тело разворачивалось, эти два ответа различаются — и в вопросе всегда сказано, что именно нужно.

От $a(t)$ к $v(t)$ — через площадь. От $v(t)$ к $x(t)$ — тоже через площадь.

Обратно: от $x(t)$ к $v(t)$ — через наклон, от $v(t)$ к $a(t)$ — тоже через наклон.

Эту цепочку полезно держать в голове целиком: половина графических задач ЕГЭ решается только ею.