Законы сохранения
Импульс. Закон сохранения импульса Мякишев «Физика 10», законы сохранения
1
Импульс и импульс силы Импульс тела — вектор, направленный по скорости. Изменяет его импульс силы.
p ⃗ = m v ⃗ , F ⃗ Δ t = Δ p ⃗ \vec{p} = m\vec{v}, \qquad \vec{F}\Delta t = \Delta\vec{p} p = m v , F Δ t = Δ p вторая формула — второй закон Ньютона в импульсной форме + Зачем нужна импульсная форма 2 Она работает там, где сила меняется и неизвестна, но известно время удара.
Отсюда понятно, зачем нужны подушка безопасности и амортизаторы: они растягивают время удара, и при том же Δ p \Delta p Δ p сила выходит меньше.
2
Закон сохранения импульса В замкнутой системе суммарный импульс не меняется. Складывать импульсы надо векторно .
m 1 v ⃗ 1 + m 2 v ⃗ 2 = m 1 v ⃗ 1 ′ + m 2 v ⃗ 2 ′ m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 = m_1\vec{v}_1\,' + m_2\vec{v}_2\,' m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ′ + m 2 v 2 ′ система замкнута, если внешние силы скомпенсированы + Отдача 2 Система покоилась — суммарный импульс нулевой. После выстрела ружьё и пуля разлетаются с равными по модулю и противоположными импульсами.
Отсюда скорость отдачи: она во столько раз меньше скорости пули, во сколько ружьё тяжелее.
При встречном движении импульсы имеют разные знаки. Арифметическое сложение здесь даёт неверный ответ.
3
Удары При любом ударе сохраняется импульс. Кинетическая энергия сохраняется только при абсолютно упругом.
m 1 v ⃗ 1 + m 2 v ⃗ 2 = ( m 1 + m 2 ) u ⃗ m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 = (m_1 + m_2)\vec{u} m 1 v 1 + m 2 v 2 = ( m 1 + m 2 ) u абсолютно неупругий удар: тела слипаются + Куда девается энергия 3 При неупругом ударе часть механической энергии переходит во внутреннюю: тела нагреваются и деформируются.
Поэтому применять сохранение кинетической энергии к неупругому удару нельзя — это грубая ошибка.
И ещё: при развороте скорости на противоположную модуль изменения импульса равен 2 m v 2mv 2 m v , а не нулю.
⚗ Опыт в Физлабе
Соударения тележек
Упругий и неупругий удары рядом: импульс сохраняется в обоих.
Открыть опыт Разобранные примеры
Тележка массой 2 2 2 кг движется со скоростью 3 3 3 м/с и сталкивается с покоящейся тележкой массой 4 4 4 кг. После удара они движутся вместе. Найди их скорость. разбор Удар неупругий, тела движутся вместе — работает закон сохранения импульса. m 1 v 1 = ( m 1 + m 2 ) u m_1 v_1 = (m_1 + m_2) u m 1 v 1 = ( m 1 + m 2 ) u . 2 ⋅ 3 = 6 u 2 \cdot 3 = 6u 2 ⋅ 3 = 6 u , значит u = 1 u = 1 u = 1 м/с. Из ружья массой 4 4 4 кг вылетает пуля массой 10 10 10 г со скоростью 400 400 400 м/с. Найди скорость отдачи. разбор До выстрела импульс системы равен нулю, значит и после он равен нулю. m п v п = m р v р m_{\text{п}} v_{\text{п}} = m_{\text{р}} v_{\text{р}} m п v п = m р v р ; масса пули 10 10 10 г = 0,01 = 0{,}01 = 0 , 01 кг. 0,01 ⋅ 400 = 4 v р 0{,}01 \cdot 400 = 4 v_{\text{р}} 0 , 01 ⋅ 400 = 4 v р , откуда v р = 1 v_{\text{р}} = 1 v р = 1 м/с, направлена противоположно пуле.