Механика
Законы сохранения

Энергия. Закон сохранения энергии

Мякишев «Физика 10», законы сохранения
◆

Что нужно помнить из 7–9 класса

база 7–9 класса
Кинетическая энергия mv2/2mv^2/2, потенциальная в поле тяжести mghmgh. Без трения их сумма постоянна.
Короткое напоминание3

Скорость входит в квадрате: вдвое быстрее — вчетверо больше энергии.

С трением механическая энергия переходит во внутреннюю: тела нагреваются.

Нулевой уровень потенциальной энергии выбираешь сам, но один раз на всю задачу.

Подробно — в уроке ОГЭ
1

Два вида энергии

Кинетическая — энергия движения. Потенциальная — энергия положения или деформации.
Eк=mv22,Eп=mgh,Eп=kx22E_{\text{к}} = \dfrac{mv^2}{2}, \qquad E_{\text{п}} = mgh, \qquad E_{\text{п}} = \dfrac{kx^2}{2}последняя формула — для пружины
На что смотреть в формулах2

Скорость входит в квадрате: вдвое быстрее — вчетверо больше энергии. Отсюда резкий рост тормозного пути.

Потенциальная энергия отсчитывается от выбранного уровня. Уровень выбираешь сам, но один раз на всю задачу.

Не меняй нулевой уровень по ходу решения. Смешение уровней в одной задаче даёт бессмысленный ответ.
2

Закон сохранения энергии

Если работают только сила тяжести и упругости, полная механическая энергия постоянна.
Eк+Eп=const,A=ΔEкE_{\text{к}} + E_{\text{п}} = \text{const}, \qquad A = \Delta E_{\text{к}}справа — теорема о кинетической энергии
Чем это удобно2

Приравнял энергию в двух точках — нашёл скорость, не разбираясь ни с силами, ни со временем.

Классика: скорость у земли при падении с высоты hh равна 2gh\sqrt{2gh} — одна строка вместо кинематики.

⚗
Опыт в Физлабе
Сохранение энергии
Столбики энергии: сумма остаётся постоянной.
Открыть опыт
3

Когда энергия убывает

С трением механическая энергия уменьшается ровно на выделившееся тепло.
ΔEмех=−∣Aтр∣,Q=Fтр⋅s\Delta E_{\text{мех}} = -|A_{\text{тр}}|, \qquad Q = F_{\text{тр}} \cdot sss — весь пройденный путь
Как решать такие задачи2

Пиши баланс: энергия в начале = энергия в конце + выделившееся тепло.

Применять чистое сохранение механической энергии там, где есть трение или неупругий удар, нельзя.

⚗
Опыт в Физлабе
Горка с мёртвой петлёй
Минимальная высота старта следует прямо из закона сохранения.
Открыть опыт
Разобранные примеры
Тело свободно падает с высоты 55 м. Найдите скорость у земли.разбор
  1. Закон сохранения энергии: mgh=mv22mgh=\dfrac{mv^2}{2}, масса сокращается.
  2. v=2gh=2⋅10⋅5=100=10v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot5}=\sqrt{100}=10 м/с.
Ответ: 1010 м/с
Пружина жёсткостью 400400 Н/м сжата на 0,10{,}1 м и распрямляется, толкая тело массой 0,50{,}5 кг. Найдите скорость тела.разбор
  1. Энергия пружины: E=kx22=400⋅0,012=2E=\dfrac{kx^2}{2}=\dfrac{400\cdot0{,}01}{2}=2 Дж.
  2. Вся она переходит в кинетическую: mv22=2\dfrac{mv^2}{2}=2, значит v2=40,5=8v^2=\dfrac{4}{0{,}5}=8.
  3. v=8≈2,8v=\sqrt8\approx2{,}8 м/с.
Ответ: ≈2,8\approx2{,}8 м/с
Механическая работа и мощн…Простые механизмы. КПД