Оптика
Волновая оптика

Дифракция. Дифракционная решётка

Мякишев «Физика 11», волновая оптика
1

Что такое дифракция

Огибание волнами препятствий и отклонение от прямолинейности на краях и в щелях. Заметна, когда размер препятствия сравним с длиной волны.
Принцип Гюйгенса3

Каждая точка волнового фронта сама становится источником вторичных волн; их огибающая и есть новый фронт.

Отсюда понятно, почему волна заходит за край препятствия: вторичные волны идут во все стороны.

Звук огибает угол дома легко (длина волны — метры), свет почти не огибает (доли микрометра).

2

Дифракционная решётка

Множество параллельных щелей. Главные максимумы там, где разность хода от соседних щелей равна целому числу длин волн.
dsin⁡φ=kλd \sin\varphi = k\lambdadd — период решётки, kk — порядок максимума
Про период и число максимумов2

Если на 1 мм приходится NN штрихов, то период d=1 мм/Nd = 1\,\text{мм} / N. В формулу идёт именно dd, а не NN.

Синус не может превысить единицу, поэтому порядков конечное число: kmax⁡=⌊d/λ⌋k_{\max} = \left\lfloor d/\lambda \right\rfloor.

Подставлять число штрихов вместо периода — самая частая ошибка темы. И не забывай про sin⁡φ≤1\sin\varphi \le 1, иначе «найдутся» несуществующие максимумы.
⚗
Опыт в Физлабе
Дифракционная решётка
Меняй период и длину волны и следи, как разъезжаются максимумы.
Открыть опыт
3

Решётка раскладывает свет в спектр

У решётки сильнее отклоняется красный. У призмы наоборот — сильнее преломляется фиолетовый.
Почему направления противоположны3

В решётке угол задаёт формула sin⁡φ=kλ/d\sin\varphi = k\lambda/d: чем больше длина волны, тем больше угол. У красного она наибольшая — он и уходит дальше всех.

В призме работает дисперсия: показатель преломления больше для коротких волн, поэтому сильнее преломляется фиолетовый.

Это удобная проверка ответа: если решётка в решении ведёт себя как призма, где-то ошибка.

Разобранные примеры
Решётка имеет 500500 штрихов на миллиметр, длина волны 500500 нм. Найдите синус угла для первого максимума.разбор
  1. Период решётки: d=1 мм500=2⋅10−6d=\dfrac{1\text{ мм}}{500}=2\cdot10^{-6} м.
  2. dsin⁡φ=kλd\sin\varphi=k\lambda, при k=1k=1: sin⁡φ=5⋅10−72⋅10−6=0,25\sin\varphi=\dfrac{5\cdot10^{-7}}{2\cdot10^{-6}}=0{,}25.
  3. φ≈14,5∘\varphi\approx14{,}5^\circ.
Ответ: sin⁡φ=0,25\sin\varphi=0{,}25
Каков наибольший порядок максимума для той же решётки и длины волны?разбор
  1. Синус не может превышать единицу: k≤dλk\le\dfrac{d}{\lambda}.
  2. 2⋅10−65⋅10−7=4\dfrac{2\cdot10^{-6}}{5\cdot10^{-7}}=4.
  3. Наибольший порядок k=4k=4.
Ответ: k=4k=4
Интерференция светаДисперсия и цвет