Алгебра
Вероятность и текстовые задачи

Текстовые задачи: движение, работа, смеси

Никольский «Алгебра 7», § 9.4, § 10.9; «Алгебра 8», § 5.6
Метод: перевести слова в уравнение
  • Обозначь за xx то, что удобно (обычно — что спрашивают), вырази остальное, найди связь-уравнение.
  • Движение: S=vtS = vt. По течению v+vтечv + v_{\text{теч}}, против — v−vтечv - v_{\text{теч}}.
  • Работа: если вся работа — 1, за час делается 1t\dfrac{1}{t}; производительности складываются.
  • Смеси и сплавы: считай массу чистого вещества = масса × концентрация.
Типичные ошибки
  • Не переведены единицы: минуты и часы в одной формуле.
  • Не отброшен посторонний корень (отрицательная скорость).
  • Ответ не на вопрос задачи: нашёл xx, а спрашивали другое.
Как решать
  • Составь таблицу «участник × величина» (vv, tt, SS или производительность, время, работа).
  • Найди, что у участников общее (время, расстояние) — это и есть уравнение.
  • Реши, проверь по смыслу, ответь именно на вопрос.
Разобранные примеры
Велосипедист проехал 3030 км со скоростью 1515 км/ч, а обратно — со скоростью 1010 км/ч. Найдите среднюю скорость на всём пути.разбор
  1. Время туда 3015=2\dfrac{30}{15}=2 ч, обратно 3010=3\dfrac{30}{10}=3 ч, всего 55 ч.
  2. Весь путь 6060 км, значит средняя скорость 605=12\dfrac{60}{5}=12 км/ч.
  3. Не 12,512{,}5: среднее арифметическое скоростей тут не работает.
Ответ: 1212 км/ч
Смешали 200200 г раствора с концентрацией 10%10\% и 300300 г с концентрацией 20%20\%. Какова концентрация смеси?разбор
  1. Чистого вещества: 200⋅0,1=20200\cdot0{,}1=20 г и 300⋅0,2=60300\cdot0{,}2=60 г, всего 8080 г.
  2. Масса смеси 500500 г, концентрация 80500=0,16=16%\dfrac{80}{500}=0{,}16=16\%.
Ответ: 16%16\%
Вероятность