Алгебра
Вероятность и текстовые задачи

Вероятность

Никольский «Алгебра 9», § 14
Классическое определение
  • Вероятность — доля благоприятных исходов среди всех равновозможных: P(A)=mn.P(A) = \dfrac{m}{n}.
  • Всегда 0≤P(A)≤10 \le P(A) \le 1: невозможное — 0, достоверное — 1.
  • Противоположные события: P(Aˉ)=1−P(A)P(\bar{A}) = 1 - P(A) — спасает в задачах «хотя бы один».
  • Несовместные события складываются: P(A+B)=P(A)+P(B)P(A+B) = P(A) + P(B); независимые перемножаются: P(AB)=P(A)⋅P(B)P(AB) = P(A)\cdot P(B).
Как решать
  • Посчитай все исходы nn, затем благоприятные mm, раздели.
  • Ответ больше единицы — где-то перепутаны mm и nn.
Разобранные примеры
В коробке 1212 карандашей, из них 33 красных. Какова вероятность вынуть красный?разбор
  1. P=благоприятныевсе=312P=\dfrac{\text{благоприятные}}{\text{все}}=\dfrac{3}{12}.
  2. =0,25=0{,}25.
Ответ: 0,250{,}25
Вероятность того, что ручка исправна, равна 0,940{,}94. Какова вероятность купить бракованную?разбор
  1. События противоположны, их вероятности в сумме дают 11.
  2. P=1−0,94=0,06P=1-0{,}94=0{,}06.
Ответ: 0,060{,}06
Геометрическая прогрессияТекстовые задачи: движение…