Механические явления
Давление твёрдых тел, жидкостей и газов

Плавание тел. Воздухоплавание

Пёрышкин «Физика 7», §50–52
1

Три исхода — сравниваем две силы

На тело в жидкости действуют сила тяжести вниз и архимедова сила вверх. Что больше, то и решает.
Разбор всех трёх случаев3

Fтяж>FAF_{\text{тяж}} > F_A — тело тонет и опускается на дно.

Fтяж=FAF_{\text{тяж}} = F_A — тело плавает внутри жидкости, зависая на любой глубине.

Fтяж<FAF_{\text{тяж}} < F_A — тело всплывает, пока не начнёт выступать над поверхностью; там погружённый объём уменьшается, FAF_A падает, и на каком-то уровне силы уравниваются.

2

То же самое через плотности

Для сплошного однородного тела всё сводится к сравнению плотностей: тонет, если ρтела>ρж\rho_{\text{тела}} > \rho_{\text{ж}}.
Почему это одно и то же2

При полном погружении Fтяж=ρтgVF_{\text{тяж}} = \rho_{\text{т}} g V и FA=ρжgVF_A = \rho_{\text{ж}} g V — объём один и тот же, gg тоже. Остаётся сравнить плотности.

Но работает это только для сплошного однородного тела. Стальной корабль плавает, потому что внутри воздух: средняя плотность корпуса вместе с полостью меньше плотности воды.

3

Осадка плавающего тела

У плавающего тела вес уравновешен архимедовой силой, и погружённая доля объёма равна отношению плотностей.
VпогрV=ρтρж\dfrac{V_{\text{погр}}}{V} = \dfrac{\rho_{\text{т}}}{\rho_{\text{ж}}}лёд (ρ=900\rho = 900) в воде (ρ=1000\rho = 1000) — над водой ровно десятая часть
Айсберг и корабль2

Отсюда знаменитая «подводная часть айсберга»: примерно 90 % его объёма скрыто под водой.

У судна та же формула объясняет грузовую марку на борту: чем тяжелее груз, тем глубже осадка. В солёной воде судно сидит выше, чем в речной.

⚗
Опыт в Физлабе
Архимед и гидростатика
Меняй плотность тела и жидкости и смотри, на какой глубине установится равновесие.
Открыть опыт
4

Воздухоплавание

Всё то же самое, только жидкость — воздух. Шар взлетает, если его средняя плотность меньше плотности воздуха.
Подъёмная сила шара3

Плотность воздуха около 1,29 кг/м³ — в 800 раз меньше воды, поэтому и оболочку приходится делать огромной.

Наполняют лёгким газом (гелий, водород) или нагревают воздух внутри: при нагреве он расширяется, часть выходит наружу, средняя плотность падает.

Подъёмная сила = FAF_A минус вес оболочки, газа и груза. С высотой воздух разрежается, FAF_A падает — так и определяется потолок подъёма.

Разобранные примеры
Тело объёмом 500500 см³ целиком погружено в воду. Найдите архимедову силу.разбор
  1. Переводим объём: 500500 см³ =5⋅10−4=5\cdot10^{-4} м³.
  2. FA=ρgV=1000⋅10⋅5⋅10−4=5F_A=\rho g V=1000\cdot10\cdot5\cdot10^{-4}=5 Н.
Ответ: 55 Н
При каком условии тело плавает, тонет или всплывает?разбор
  1. Сравнивают силу тяжести и архимедову силу — или плотности тела и жидкости.
  2. ρт>ρж\rho_{\text{т}}>\rho_{\text{ж}} — тонет; ρт=ρж\rho_{\text{т}}=\rho_{\text{ж}} — плавает внутри; ρт<ρж\rho_{\text{т}}<\rho_{\text{ж}} — всплывает.
  3. Стальной корабль плавает потому, что СРЕДНЯЯ плотность корпуса с воздухом меньше плотности воды.
Ответ: по соотношению плотностей
Закон АрхимедаМеханическая работа и мощн…