Плавление и кристаллизация

Кристаллы — твёрдые тела, в которых атомы расположены упорядоченно и образуют периодическую решётку (соль, лёд, металлы, алмаз). Аморфные тела — без дальнего порядка (стекло, смола, пластмассы).

• Атомы кристалла колеблются около узлов решётки; в узлах металла — положительные ионы.
• Монокристалл анизотропен: свойства зависят от направления. Поликристалл (металл, камень) состоит из множества мелких кристаллов и изотропен.
• Кристалл имеет определённую температуру плавления. Аморфное тело при нагревании размягчается постепенно и не имеет её — формально это очень вязкая жидкость.

Плавление — переход вещества из кристаллического состояния в жидкое. При нагревании растёт энергия колебаний атомов; при температуре плавления связи в решётке начинают разрушаться, и порядок исчезает.

• Пока кристалл плавится, температура не меняется: подводимая теплота идёт на разрушение решётки, а не на рост кинетической энергии.
• Обратный процесс — кристаллизация (отвердевание): при той же температуре жидкость отдаёт ту же теплоту, что поглощал кристалл при плавлении.
• Температура плавления зависит от давления (у льда — слабо, она понижается с ростом давления), и от примесей: солёная вода замерзает ниже $0$ °C.

Количество теплоты, нужное, чтобы расплавить кристаллическое тело массой $m$, уже нагретое до температуры плавления:

• $\lambda$ — удельная теплота плавления, Дж/кг. Лёд: $3{,}3 \cdot 10^5$, свинец: $0{,}25 \cdot 10^5$, алюминий: $3{,}9 \cdot 10^5$ Дж/кг.
• Для льда плавление требует столько же теплоты, сколько нагревание воды на $80$ °C.
• При кристаллизации выделяется $Q = \lambda m$: поэтому морозы «смягчаются» при замерзании воды в водоёмах.

Лёд при $-20$ °C нагревают горелкой постоянной мощности. По графику видны все этапы:

• наклонные участки — нагревание льда, воды и пара: $Q = cm\Delta t$ (наклон зависит от $c$);
• полки — плавление при $0$ °C ($Q = \lambda m$) и кипение при $100$ °C ($Q = Lm$);
• длина полки пропорциональна $\lambda m$ или $Lm$, а при постоянной мощности — времени процесса.

1. 1) Нет: при плавлении температура постоянна. 2) Нет: порядок есть. 4) Нет: атомы колеблются около узлов.
2. Верно только 3.

1. Лёд уже при температуре плавления: $Q = \lambda m = 330 \cdot 1{,}5 = 495$ кДж.

1. $m = 2500$ кг; $Q = \lambda m = 80 \cdot 10^3 \cdot 2500 = 2 \cdot 10^8$ Дж $= 200$ МДж.

1. Мощность постоянна: время пропорционально теплоте. Нагрев: $P \cdot 63 = cm \cdot 90$.
2. Плавление: $P\tau = \lambda m$. Делим: $\dfrac{\tau}{63} = \dfrac{\lambda}{c \cdot 90}$.
3. $\tau = \dfrac{63 \cdot 330\,000}{2100 \cdot 90} = 110$ с.

1. Лёд нагревается до $0$ °C за счёт воды: $Q = c_{\text{л}}m_{\text{л}}\Delta t = 2100 \cdot 0{,}3 \cdot 55 = 34\,650$ Дж.
2. Вода при $0$ °C отдаёт эту теплоту, замерзая: $\Delta m = \dfrac{Q}{\lambda} = \dfrac{34\,650}{330\,000} = 0{,}105$ кг $= 105$ г.
3. Вода останется ($2$ кг больше $105$ г), температура установится $0$ °C. Льда: $300 + 105 = 405$ г.

• Кристаллы — упорядоченное расположение атомов, определённая температура плавления; аморфные тела её не имеют.
• При плавлении и кристаллизации температура постоянна.
• $Q = \lambda m$ — плавление (поглощается), кристаллизация (выделяется).
• На графике нагревания полки — фазовые переходы; их длина $\sim \lambda m$, $Lm$.
• В балансе с льдом сначала считаем, хватит ли теплоты довести лёд до $0$ °C и расплавить его.