Способы представления данных

Описательная статистика занимается получением, систематизацией, обработкой и изучением тех или иных данных с использованием различных числовых характеристик.

Сначала данные надо записать так, чтобы их было удобно читать и сравнивать: таблицей или диаграммой. Потом — посчитать характеристики: среднее, медиану, моду, размах, дисперсию (следующий урок).

В экзаменах это задания на чтение диаграмм и графиков: найти наибольшее значение, разность, число месяцев с условием, долю.

Пример 1 (с. 212). Табель успеваемости ученика 9А класса П. Иванова за I четверть — первая таблица, с которой сталкивается каждый ученик.

Сравним отметки: по алгебре, геометрии, физике и химии — $5, 4, 5, 4$; по русскому языку, литературе и истории — $3, 4, 3$. Вывод: ученик более склонен к точным наукам, чем к гуманитарным.

Те же данные — столбчатая диаграмма (рис. 81): высота столбика равна значению. Разница между предметами видна сразу, вывод примера 1 подтверждается наглядно.

Столбчатую диаграмму строят, когда надо сравнить значения по категориям или по времени.

Круговая диаграмма показывает соотношение частей целого. Круг делят на секторы; угол сектора пропорционален доле: весь круг — $360^\circ$, доля $1\%$ — $3{,}6^\circ$.

Пример 2 (с. 213). Доля продовольственных товаров в розничном товарообороте России в 1992 г. — $55\%$, в 1997 г. — $49\%$. Углы: $3{,}6^\circ \cdot 55 = 198^\circ$ и $3{,}6^\circ \cdot 45 = 162^\circ$; $\ 3{,}6^\circ \cdot 49 = 176{,}4^\circ$ и $3{,}6^\circ \cdot 51 = 183{,}6^\circ$.

1. Всего учащихся $4 + 12 + 12 + 2 = 30$. На одного ученика приходится $\dfrac{360^\circ}{30} = 12^\circ$.
2. Углы: «5» — $4 \cdot 12^\circ = 48^\circ$; «4» и «3» — по $144^\circ$; «2» — $24^\circ$. Проверка: $48 + 144 + 144 + 24 = 360$.
3. В процентах: $\dfrac{4}{30} \approx 13\%$, $\ 40\%$, $\ 40\%$, $\ \approx 7\%$.
4. Столбики — высотой $4$, $12$, $12$, $2$ по шкале «число учащихся».

Линейная диаграмма (график) показывает, как величина меняется со временем. По горизонтали — время (дни, месяцы, годы), по вертикали — значение; точки соединяют ломаной.

Пример 3 (с. 214). Наименьшая цена за период — $23$ доллара ($12$ апреля). Наибольшее снижение по сравнению с предыдущим днём — $5$ апреля: с $26{,}5$ до $25$ долларов.

Пример 4 (с. 214–215). Общее число автомобилей, выпущенных с начала года двумя заводами (накопительный итог). До апреля завод А отставал: в январе, феврале и марте на $100$, $50$ и $50$ тыс.; с мая выпускал больше.

Выпуск за месяц — это прирост графика. Наибольший прирост, $200$ тыс., у завода А — в мае ($400 \to 600$), у завода Б — в июле ($500 \to 700$).

1. Ищем самый высокий столбик — июль (месяц $7$).
2. Его вершина — на линии сетки $20$ (шаг сетки $4$: $16$, $20$, $24$).
3. Отрицательные значения (январь, февраль, март, декабрь) — столбики вниз от нуля.

№ 730 (с. 221). Новый шериф показал диаграмму числа преступлений за два года: $198$ и $207$. Столбики отличаются вдвое — потому что ось начинается не с нуля.

Рост на самом деле $\dfrac{207 - 198}{198} \approx 4{,}5\%$. Читая диаграмму, всегда смотрите на шкалу.

№ 724. На диаграмме выборов доли партий $17{,}4\% + 26{,}3\% + 59{,}7\% + 21{,}8\% = 125{,}2\% > 100\%$ — такие данные недостоверны.

• Таблица — точные значения; столбчатая диаграмма — сравнение значений; круговая — части целого; линейная — изменение во времени.
• Угол сектора: доля $\cdot\ 360^\circ$; $1\% \to 3{,}6^\circ$.
• Значение читаем по шкале оси: сначала находим шаг сетки.
• На накопительном графике выпуск за период — прирост.
• Проверяем шкалу (начинается ли с нуля) и сумму долей ($100\%$).