Функции и графики

Показательная, логарифм, тригонометрия на графике

Никольский «Алгебра 10–11»

Суть

Показательная $y = a^{x}$ : проходит через $(0;1)$ ; $a$ находится по одной целой точке. Сдвиги: $y = a^{x-c} + d$ — асимптота $y = d$ .
Логарифм $y = \log_a(x - c)$ : вертикальная асимптота $x = c$ , через точку $(c+1; 0)$ ; основание — по ещё одной точке.
Тригафики: $y = A\sin(kx) + B$ — амплитуда $A$ (полуразмах), средняя линия $B$ , период $\dfrac{2\pi}{k}$ читаются с графика.
Общие сдвиги для любых функций: $f(x - a)$ — вправо, $f(x) + b$ — вверх, $-f(x)$ — отражение от оси $x$ , $f(-x)$ — от оси $y$ .
Если тип функции не узнаётся — сверить характерные точки: $(0;1)$ у показательной, $(1;0)$ у логарифма.

Типичные ошибки

Путают направление сдвига: $f(x-2)$ двигает вправо, а не влево.
Амплитуду синусоиды берут как полный размах вместо половины.
У логарифма проверяют точку $(0;1)$ — это точка показательной, у логарифма $(1;0)$ .

Разобранные примеры

График функции

y=a\cdot b^{\,x}

проходит через точки

(0;3)

(2;27)

. Найдите

y

при

x=1

.разбор

Ответ:

9

График функции

y=\log_a x

проходит через точку

(8;\,3)

. При каком

x

значение равно

5

?разбор

Ответ:

32