Прикладные задачи

Задачи с физическими формулами

Прототипы ФИПИ, банк ЕГЭ

Суть

Формула дана в условии — физику знать не требуется, требуется аккуратная алгебра: подставить известное, выразить неизвестное.
Вопросы вида «при каком наименьшем $x$ …» — это неравенство: подставить, решить, взять граничное значение с учётом смысла.
Квадратные уравнения из формул типа $h = v_0 t - \dfrac{gt^2}{2}$ дают два корня — по смыслу выбирается нужный (например, первый момент времени).
Единицы приводите к тем, что просят в ответе: минуты/секунды, метры/километры — прямо в условии сказано.
После решения подставьте ответ обратно в формулу — тридцать секунд, спасающие первичный балл.

Типичные ошибки

Арифметика при подстановке дробей и корней — главный источник потерь, а не «сложность» задачи.
Строгое и нестрогое неравенство: «не менее» это $\ge$ , «более» это $>$ ; от этого зависит граничное значение.
Забывают перевести единицы ответа.

Разобранные примеры

Высота камня меняется по закону

h=2+5t-5t^2

(в метрах). Через сколько секунд после броска камень окажется на высоте

2

м?разбор

Ответ:

1

Высота меняется по закону

h=12t-t^2

. В течение какого наибольшего времени

t

высота будет не меньше

32

м?разбор

$12t-t^2\ge32$ , то есть $t^2-12t+32\le0$ .
$D=144-128=16$ , корни $t=4$ и $t=8$ .
Парабола ветвями вверх, минус между корнями: $t\in[4;\,8]$ . Наибольшее $t=8$ с.

Ответ:

8