Дифференцированная схема: долг уменьшается РАВНЫМИ долями, платёж = доля долга + проценты на остаток.
Кредит S на n лет под r%: остатки S,nn−1S,nn−2S,… Проценты за весь срок: 100r⋅S⋅2n+1 (сумма арифметической прогрессии остатков).
Переплата = сумма всех процентных начислений; общая выплата = S + переплата.
Всегда рисуйте таблицу по годам: остаток на начало → начислили % → платёж → остаток на конец. Таблица спасает от 90% ошибок.
Маркер схемы в условии: «долг уменьшается равномерно» или «на одну и ту же величину».
С КИМ-2027 экономическая задача — это задание 13 части 1: краткий ответ, 1 балл, решение эксперт не читает. Времени на неё дают вдвое меньше, а ошибка в арифметике стоит всего балла.
Типичные ошибки
Начисляют процент на исходный долг вместо остатка.
Путают «выплата» (всё, что отдал) и «переплата» (только проценты).
Пишут ответ без последней проверки, что долг в конце равен нулю.
Разобранные примеры
Кредит 600000 рублей взят на 3 года под 10% годовых. Долг уменьшается равномерно (дифференцированные платежи). Сколько всего процентов будет выплачено?разбор
Долг гасится по 200000 в год, проценты каждый год начисляются на ОСТАТОК.
1-й год: 10% от 600000=60000. 2-й год: от 400000=40000. 3-й год: от 200000=20000.