Геометрия
Планиметрия, часть 1

Четырёхугольники и окружность

Атанасян «Геометрия 7–9»
Суть и формулы
  • Параллелограмм: противоположные стороны и углы равны, диагонали делятся пополам; S=ah=absin⁡αS = ah = ab\sin\alpha. Ромб: S=d1d22S = \dfrac{d_1 d_2}{2}.
  • Трапеция: S=a+b2⋅hS = \dfrac{a+b}{2}\cdot h; средняя линия равна полусумме оснований.
  • Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу; вписанный угол на диаметр — прямой.
  • Касательная перпендикулярна радиусу в точке касания; отрезки касательных из одной точки равны.
  • Окружность: длина C=2πRC = 2\pi R, площадь круга S=πR2S = \pi R^2; дуга и сектор — доля от полного круга по центральному углу.
  • Вписанный в окружность четырёхугольник: суммы противоположных углов 180°180°. Описанный: суммы противоположных сторон равны.
Типичные ошибки
  • Путают вписанный и центральный углы — вписанный ВДВОЕ меньше.
  • В трапеции берут полусумму боковых сторон вместо оснований.
  • Площадь ромба считают как произведение диагоналей без деления на 2.
Разобранные примеры
Вписанный угол опирается на дугу в 100∘100^\circ. Найдите этот угол.разбор
  1. Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.
  2. 100∘2=50∘\dfrac{100^\circ}{2}=50^\circ. Центральный угол на ту же дугу был бы 100∘100^\circ.
Ответ: 50∘50^\circ
Основания трапеции равны 44 и 1010, высота 66. Найдите площадь.разбор
  1. S=a+b2⋅hS=\dfrac{a+b}{2}\cdot h.
  2. S=4+102⋅6=7⋅6=42S=\dfrac{4+10}{2}\cdot6=7\cdot6=42.
Ответ: 4242
Треугольники: углы, площад…Векторы на плоскости