Вероятность

Классическая вероятность

Прототипы ФИПИ, банк ЕГЭ

◆

база 7–9 класса

Вероятность — доля благоприятных исходов среди всех:

P = \dfrac{m}{n}

. Число от 0 до 1.

С чего начинать задачу3

Сначала посчитай общее число исходов $n$ , потом — сколько из них подходят под условие.

Вероятность противоположного события: $P(\text{не } A) = 1 - P(A)$ . Часто считать «не A» проще.

Ответ записывают десятичной дробью: $\dfrac{3}{4}$ на бланке это 0,75.

Суть и формулы

Классическое определение: $P = \dfrac{m}{n}$ — благоприятные исходы делить на все, исходы равновозможны.
Вероятность — число от 0 до 1; в бланк идёт десятичная дробь (0,25, а не 25%).
Монета $k$ раз — $2^k$ равновозможных исходов; два кубика — 36; благоприятные удобно выписать или посчитать таблицей.
«Хотя бы один» почти всегда решается через противоположное событие: $P = 1 - P(\text{ни одного})$ .
Задачи про «качество»: $P(\text{исправная}) = 1 - P(\text{брак})$ ; про распределение по дням/местам — доля нужных мест среди всех.

Типичные ошибки

Считают исходы неравновозможными способами: «сумма 2 или 12 на двух кубиках равновероятна с суммой 7» — нет, считать пары.
Пишут в бланк проценты или обыкновенную дробь вместо десятичной.
Лобовой перебор «хотя бы одного» вместо перехода к противоположному — арифметическая каша.

Разобранные примеры

В урне

5

белых и

15

чёрных шаров. Какова вероятность вынуть белый?разбор

Ответ:

0{,}25

Игральную кость бросают один раз. Какова вероятность выпадения чётного числа очков?разбор

Ответ:

0{,}5