Вероятность

Сложение и умножение вероятностей

Прототипы ФИПИ, банк ЕГЭ

Суть и формулы

Независимые события происходят вместе с вероятностью-произведением: $P(A \cap B) = P(A)\cdot P(B)$ (два выстрела, две лампы).
Несовместные события — «или» через сумму: $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ .
Общий случай сложения: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ — пересечение вычитается один раз.
Противоположное событие: $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$ — «промахнулся» из «попал».
Классика «кофе в двух автоматах»: события «кончился в первом» и «во втором» зависимы — работать через данное $P(A \cap B)$ и формулу сложения.

Типичные ошибки

Разобранные примеры

Два стрелка попадают в мишень с вероятностями

0{,}8

0{,}7

. Какова вероятность, что попадут оба?разбор

Ответ:

0{,}56

Автоматическая линия делает ручки. Вероятность брака

0{,}2

у первой линии и

0{,}3

у второй. Какова вероятность, что хотя бы одна ручка окажется исправной?разбор

«Хотя бы одна» считают через противоположное событие: обе бракованные.
$P(\text{обе брак})=0{,}2\cdot0{,}3=0{,}06$ .
$P=1-0{,}06=0{,}94$ . Складывать $0{,}8$ и $0{,}7$ и получать $0{,}81$ — типичная ошибка.

Ответ:

0{,}94