Дерево событий — универсальный каркас №5: ветви с вероятностями, вдоль пути перемножаем, между путями складываем.
Формула полной вероятности на человеческом языке: разбить ситуацию на случаи (какой стрелок, какая фабрика), в каждом случае посчитать, взвесить по вероятностям случаев и сложить.
Условная вероятность: P(A∣B)=P(B)P(A∩B) — «какова доля A внутри случившегося B».
Схема Бернулли: ровно k успехов в n независимых попытках: P=Cnkpk(1−p)n−k; для малых n пути можно выписать деревом.
Двухэтапные турниры, переходы «выиграл — играет дальше» — дерево с перемножением вдоль каждого сценария.
Ответ проверяйте на здравый смысл: вероятность больше 1 или отрицательная — ошибка в модели, не в арифметике.
Типичные ошибки
Забывают биномиальный коэффициент Cnk — сценариев с k успехами несколько, а не один.
Складывают вдоль пути и перемножают между путями — ровно наоборот.
В условной вероятности делят не на то событие — знаменатель всегда то, что УЖЕ произошло.
Разобранные примеры
Первая фабрика делает 30% продукции с браком 2%, вторая — 70% с браком 1%. Какова вероятность купить бракованное изделие?разбор
Формула полной вероятности: складываем по каждому «пути».
P=0,3⋅0,02+0,7⋅0,01=0,006+0,007.
P=0,013.
Ответ: 0,013
Монету бросают три раза. Какова вероятность, что орёл выпадет ровно два раза?разбор