Кинематика

Равноускоренное движение. Свободное падение

Мякишев «Физика 10», кинематика

◆

Что нужно помнить из 7–9 класса

база 7–9 класса

Скорость — быстрота изменения положения. Здесь добавится ускорение — быстрота изменения скорости.

Короткое напоминание2

На графике $x(t)$ наклон прямой равен скорости; площадь под графиком $v(t)$ равна пути.

Проекция скорости отрицательна, если тело движется против оси. Знак проекции — не мелочь, от него зависит весь ответ.

Подробно — в уроке ОГЭ

Уравнения равноускоренного движения

Ускорение — быстрота изменения скорости. При равноускоренном движении оно постоянно.

v_x = v_{0x} + a_x t, \qquad x = x_0 + v_{0x} t + \dfrac{a_x t^2}{2}, \qquad v_x^2 - v_{0x}^2 = 2 a_x s_x

третья формула выручает, когда время не дано и не нужно

Полезные следствия2

Тормозной путь до остановки: $s = v_0^2 / (2a)$ — при удвоении скорости вырастает вчетверо.

Пути за первую, вторую, третью секунды разгона с места относятся как $1 : 3 : 5$ .

При торможении $a_x$ отрицательно, если ось направлена по движению. Подставленный плюс даёт разгон вместо торможения.

⚗

Опыт в Физлабе

Графики движения

Парабола x(t), касательная как скорость, знак ускорения по ветвям.

Открыть опыт

Свободное падение

Частный случай равноускоренного движения с ускорением

g

, направленным вниз. В задачах ЕГЭ

g = 10

м/с², если не сказано иное.

t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}}, \qquad v = \sqrt{2gh}

падение без начальной скорости с высоты

h

Бросок вертикально вверх3

Время подъёма $t = v_0/g$ , максимальная высота $h = v_0^2/(2g)$ .

Время подъёма равно времени падения обратно, и в точку броска тело возвращается с той же по модулю скоростью.

В верхней точке скорость равна нулю, а ускорение по-прежнему $g$ — оно никуда не исчезает.

⚗

Опыт в Физлабе

Баллистика

Горизонтальная и вертикальная составляющие движутся независимо.

Открыть опыт

Движение по осям независимо

При броске под углом горизонтальная составляющая равномерна, вертикальная — равноускоренна. Считать их надо порознь.

Как этим пользоваться3

По горизонтали: $x = v_{0x} t$ , ускорения нет.

По вертикали: обычные формулы равноускоренного движения с $g$ .

Время полёта определяется только вертикальным движением, дальность — временем и горизонтальной скоростью.

Разобранные примеры

Тело брошено вертикально вверх со скоростью

20

м/с. Через сколько секунд оно достигнет высшей точки? (

g = 10

м/с²)разбор

В высшей точке скорость обращается в ноль: $v = v_0 - gt = 0$ .
$t = \dfrac{v_0}{g} = \dfrac{20}{10} = 2$ с.
Столько же займёт падение обратно — движение симметрично.

Ответ:

2

Автомобиль разгоняется из состояния покоя с ускорением

2

м/с². Какой путь он пройдёт за

5

с?разбор

Начальная скорость ноль, значит $s = \dfrac{at^2}{2}$ .
$s = \dfrac{2 \cdot 25}{2} = 25$ м.

Ответ:

25

Равномерное прямолинейное …Равномерное движение по ок…