Механические колебания и волны

Гармонические колебания

Мякишев «Физика 10», колебания

◆

база 7–9 класса

Амплитуда — наибольшее отклонение от положения равновесия, период — время одного полного колебания, частота обратна периоду.

Короткое напоминание2

За период тело дважды проходит положение равновесия.

В крайних точках вся энергия потенциальная, в положении равновесия — вся кинетическая.

Координата меняется по косинусу. Амплитуда, циклическая частота и начальная фаза задают движение полностью.

x(t) = A\cos(\omega t + \varphi_0), \qquad \omega = \dfrac{2\pi}{T}

A

— амплитуда,

\varphi_0

— начальная фаза

Чтение графика3

Амплитуда — это отклонение от положения равновесия, а не размах $2A$ между крайними точками.

Период — время одного полного колебания, туда и обратно.

Через положение равновесия тело проходит дважды за период.

⚗

Опыт в Физлабе

Пружинный маятник

Амплитуда, период и превращения энергии в одной сцене.

Скорость максимальна в положении равновесия. Ускорение и возвращающая сила — в крайних точках.

v_{\max} = A\omega, \qquad a_{\max} = A\omega^2

координата и скорость сдвинуты на четверть периода

Почему так2

В крайней точке тело на мгновение останавливается — скорость ноль, но возвращающая сила максимальна, значит и ускорение максимально.

В положении равновесия наоборот: сила ноль, ускорение ноль, а скорость наибольшая.

Не ищи максимум скорости в крайней точке — там она равна нулю. Это самая частая ошибка при чтении графиков.

Энергия перекачивается: в равновесии вся кинетическая, в крайних точках вся потенциальная. Полная постоянна и пропорциональна

A^2

Тонкость с периодом2

Координата колеблется с периодом $T$ , а энергия — с периодом $T/2$ : она зависит от квадрата и потому не различает знак отклонения.

Удвоив амплитуду, ты учетверяешь полную энергию колебаний.

Разобранные примеры

Период колебаний

0{,}5

с. Найдите частоту и циклическую частоту.разбор

Ответ:

\nu=2

Гц,

\omega\approx12{,}6

рад/с

Координата меняется по закону

x=0{,}2\cos 4t

(СИ). Найдите амплитуду и период.разбор

Ответ:

A=0{,}2

м,

T\approx1{,}57