Механика
Механические колебания и волны

Маятники: нитяной и пружинный

Мякишев «Физика 10», колебания
◆

Что нужно помнить из 7–9 класса

база 7–9 класса
Период нитяного маятника не зависит от массы груза и от амплитуды при малых углах — только от длины и gg.
Короткое напоминание2

Это свойство и позволило сделать маятниковые часы.

У пружинного маятника наоборот: тяжёлый груз колеблется медленнее, жёсткая пружина — быстрее.

Подробно — в уроке ОГЭ
1

Два маятника — две формулы

У нитяного период зависит от длины и gg. У пружинного — от массы и жёсткости.
T=2πlgиT=2πmkT = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}} \qquad \text{и} \qquad T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}слева математический маятник, справа пружинный
От чего они НЕ зависят3

Период нитяного маятника не зависит от массы и (при малых углах) от амплитуды. Именно это позволило делать маятниковые часы.

Период пружинного маятника не зависит от gg — он работает и в невесомости.

Чтобы период нитяного вырос вдвое, длину надо увеличить вчетверо: под корнем.

Корень теряют постоянно. Вчетверо длиннее нить — период вдвое больше, а не вчетверо.
⚗
Опыт в Физлабе
Математический маятник
Меняй длину, массу и амплитуду по очереди и проверь, что реально влияет.
Открыть опыт
2

Маятник в лифте

Ускоренное движение опоры меняет «эффективное gg», а с ним и период нитяного маятника.
Разбор случаев3

Лифт разгоняется вверх: эффективное gg растёт, период уменьшается — маятник идёт быстрее.

Лифт разгоняется вниз: gg эффективно падает, период растёт.

Свободное падение: эффективное gg равно нулю, маятник не колеблется вовсе. А пружинный продолжает — ему gg не нужно.

3

Резонанс

Если частота вынуждающей силы совпадает с собственной частотой системы, амплитуда резко растёт.
Где это встречается3

Раскачивание качелей: толкать надо в такт собственным колебаниям.

Инженеры, наоборот, уводят собственные частоты мостов и машин от рабочих — резонанс разрушителен.

Чем меньше затухание в системе, тем острее резонансный пик.

Разобранные примеры
Найдите период колебаний нитяного маятника длиной 11 м.разбор
  1. T=2πLg=2π0,1T=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}=2\pi\sqrt{0{,}1}.
  2. 0,1≈0,316\sqrt{0{,}1}\approx0{,}316, значит T≈6,28⋅0,316≈2T\approx6{,}28\cdot0{,}316\approx2 с.
  3. Масса груза в формулу не входит.
Ответ: ≈2\approx2 с
Пружинный маятник: масса 0,40{,}4 кг, жёсткость 100100 Н/м. Найдите период.разбор
  1. T=2πmk=2π0,004T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}=2\pi\sqrt{0{,}004}.
  2. 0,004≈0,063\sqrt{0{,}004}\approx0{,}063, значит T≈0,4T\approx0{,}4 с.
  3. У пружинного маятника период от gg не зависит — в отличие от нитяного.
Ответ: ≈0,4\approx0{,}4 с
Гармонические колебанияМеханические волны. Звук