Натуральные числа
Натуральные числа и действия с ними
Никольский «Математика 5», гл. 1
Понятие и действия
- Натуральные числа — числа для счёта предметов: 1,2,3,… Ряд бесконечен, наименьшее — единица.
- Сложение и умножение подчиняются переместительному (a+b=b+a) и сочетательному ((a+b)+c=a+(b+c)) законам.
- Распределительный закон связывает умножение со сложением: a(b+c)=ab+ac — на нём держится вынесение за скобку.
- Порядок действий: сначала скобки, затем умножение и деление слева направо, затем сложение и вычитание.
- Деление с остатком: a=b⋅q+r, где 0≤r<b. Пример: 23=7⋅3+2.
Типичные ошибки
- Нарушают порядок действий: в 2+3⋅4 сначала умножение — ответ 14, а не 20.
- Раскрывая скобки, умножают только первое слагаемое: 3(x+2)=3x+6, а не 3x+2.
Разобранные примеры
Найдите значение выражения 360:(12+6⋅3).разбор
- Сначала действия в скобках, и внутри них умножение раньше сложения: 6⋅3=18, затем 12+18=30.
- 360:30=12.
В классе 28 учеников. Девочек в 3 раза больше, чем мальчиков. Сколько мальчиков?разбор
- Пусть мальчиков x, тогда девочек 3x, всего 4x=28.
- x=7.