Обыкновенные дроби

Что такое дробь

Никольский «Математика 5», гл. 4

Дробь — это часть

Дробь $\dfrac{a}{b}$ означает: целое разделили на $b$ равных частей и взяли $a$ таких частей. $a$ — числитель, $b$ — знаменатель.
Правильная дробь меньше единицы (числитель меньше знаменателя): $\dfrac{3}{7}$ . Неправильная — больше или равна: $\dfrac{9}{4}$ .
Неправильную дробь записывают смешанным числом: $\dfrac{9}{4} = 2\dfrac{1}{4}$ — две целых и ещё четверть.
Основное свойство дроби: числитель и знаменатель можно умножить или разделить на одно и то же число — дробь не изменится: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \cdot k}{b \cdot k}.$
Сокращение дроби — деление числителя и знаменателя на их общий делитель: $\dfrac{12}{18} = \dfrac{2}{3}$ .

Сравнение дробей

При одинаковых знаменателях больше та дробь, у которой числитель больше.
При разных — приведи к общему знаменателю (НОК знаменателей) и сравни числители.
Быстрый способ — «крест-накрест»: $\dfrac{a}{b}$ и $\dfrac{c}{d}$ сравниваются как $ad$ и $bc$ .

Разобранные примеры

Сократи дробь

\dfrac{18}{24}

.разбор

Найдём НОД числителя и знаменателя: $18 = 2\cdot 3^2$ , $24 = 2^3\cdot 3$ , значит НОД $= 6$ .
Разделим числитель и знаменатель на 6: $\dfrac{18:6}{24:6} = \dfrac{3}{4}$ .

Ответ:

\dfrac{3}{4}

Сравни дроби

\dfrac{5}{8}

\dfrac{7}{12}

.разбор

Ответ:

\dfrac{5}{8} > \dfrac{7}{12}