Обыкновенные дроби

Сложение и вычитание дробей

Никольский «Математика 5», гл. 4

Общий знаменатель — главное

Дроби с одинаковыми знаменателями складывают, складывая числители: $\dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c} = \dfrac{a+b}{c}$ .
С разными знаменателями сначала находят общий знаменатель — лучше всего НОК знаменателей.
Каждую дробь домножают на дополнительный множитель: $\dfrac{1}{6} + \dfrac{3}{4}$ : НОК $(6,4)=12$ , значит $\dfrac{2}{12} + \dfrac{9}{12} = \dfrac{11}{12}$ .
Общий случай: $\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{ad + bc}{bd}.$
Смешанные числа удобно складывать по частям: целые с целыми, дробные с дробными.

Типичные ошибки

Складывают и числители, и знаменатели: $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} \ne \dfrac{2}{5}$ . Правильно: $\dfrac{5}{6}$ .
Домножают числитель, забыв домножить знаменатель (или наоборот).
При вычитании смешанных чисел забывают «занять» единицу: $3\dfrac{1}{4} - 1\dfrac{3}{4} = 2\dfrac{5}{4} - 1\dfrac{3}{4} = 1\dfrac{1}{2}$ .

Как решать

Разобранные примеры

Вычисли:

\dfrac{1}{6} + \dfrac{3}{4}

.разбор

Общий знаменатель: НОК $(6,4)=12$ .
Дополнительные множители: у первой дроби $2$ , у второй $3$ : $\dfrac{2}{12} + \dfrac{9}{12}$ .
Складываем числители: $\dfrac{2+9}{12} = \dfrac{11}{12}$ .

Ответ:

\dfrac{11}{12}

Вычисли:

3\dfrac{1}{4} - 1\dfrac{3}{4}

.разбор

Дробная часть уменьшаемого меньше — займём единицу: $3\dfrac{1}{4} = 2\dfrac{5}{4}$ .
Вычитаем по частям: целые $2-1=1$ , дроби $\dfrac{5}{4}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$ .

Ответ:

1\dfrac{1}{2}