Алгебра
Обыкновенные дроби

Части числа и проценты

Никольский «Математика 5», гл. 4; «Математика 6»
Три типа задач
  • Найти часть от числа — умножить: 35\dfrac{3}{5} от 4040 это 40⋅35=2440 \cdot \dfrac{3}{5} = 24.
  • Найти число по его части — разделить: если 35\dfrac{3}{5} числа равны 2424, само число 24:35=4024 : \dfrac{3}{5} = 40.
  • Процент — одна сотая: p%=p100p\% = \dfrac{p}{100}. Найти 15%15\% от 200200: 200⋅0,15=30200 \cdot 0{,}15 = 30.
  • Увеличить на p%p\% — умножить на (1+p100)\left(1 + \dfrac{p}{100}\right); уменьшить — на (1−p100)\left(1 - \dfrac{p}{100}\right).
Типичные ошибки
  • Путают «найти часть» и «найти по части»: смотри, ЧТО дано — целое или его кусок.
  • Последовательные изменения процентов складывают: скидка 20%20\%, потом 10%10\% — это НЕ 30%30\%, а множитель 0,8⋅0,9=0,720{,}8 \cdot 0{,}9 = 0{,}72, т.е. 28%28\%.
Разобранные примеры
Найди 15%15\% от 240240.разбор
  1. 15%=0,1515\% = 0{,}15.
  2. 240⋅0,15=36240 \cdot 0{,}15 = 36.
Ответ: 3636
Товар подорожал с 800800 ₽ на 12%12\%. Какова новая цена?разбор
  1. Увеличение на 12%12\% — умножение на 1,121{,}12.
  2. 800⋅1,12=896800 \cdot 1{,}12 = 896.
Ответ: 896896 ₽
25\dfrac{2}{5} пути — это 1818 км. Найди весь путь.разбор
  1. Число по его части — деление на дробь: 18:2518 : \dfrac{2}{5}.
  2. 18⋅52=4518 \cdot \dfrac{5}{2} = 45.
Ответ: 4545 км
Умножение и деление дробейДесятичные дроби