Алгебра
Десятичные дроби и отрицательные числа

Координатная прямая и сравнение чисел

Никольский «Алгебра 7», § 3; «Алгебра 8», § 1.2
Числа на прямой
  • Каждому действительному числу соответствует точка координатной оси, и наоборот.
  • Больше то число, что правее. Любое отрицательное меньше любого положительного.
  • Корень зажимай между квадратами целых: 3<11<43 < \sqrt{11} < 4, потому что 9<11<169 < 11 < 16.
  • Между любыми двумя числами есть и рациональные, и иррациональные числа.
Как решать
  • Задачи «какой точке соответствует число» — оцени число десятичной дробью и найди интервал.
  • Сравнивая −57-\dfrac{5}{7} и −67-\dfrac{6}{7}: у отрицательных больше то, чей модуль меньше.
Разобранные примеры
Какое из чисел больше: 79\dfrac{7}{9} или 0,80{,}8?разбор
  1. 79≈0,778\dfrac79\approx0{,}778 — делим 77 на 99.
  2. 0,778<0,80{,}778<0{,}8, значит больше десятичная дробь 0,80{,}8.
  3. Приём один и тот же: перевести обыкновенную дробь в десятичную и сравнить поразрядно.
Ответ: 0,80{,}8
Расположите в порядке возрастания: −1,5-1{,}5;  0\ 0;  −32\ -\dfrac32;  1,2\ 1{,}2.разбор
  1. −32=−1,5-\dfrac32=-1{,}5 — это то же число, что и первое.
  2. На прямой левее то, что меньше: −1,5=−32<0<1,2-1{,}5=-\dfrac32<0<1{,}2.
Ответ: −1,5=−32<0<1,2-1{,}5=-\dfrac32<0<1{,}2
Отрицательные числа и модульБуквенные выражения и форм…