Алгебра
Выражения: от одночлена до степени

Алгебраические дроби

Никольский «Алгебра 7», § 7
Правила те же, что у числовых
  • Алгебраическая дробь — дробь с буквами. Знаменатель не может равняться нулю — это область допустимых значений.
  • Сокращать можно только МНОЖИТЕЛИ, общие у числителя и знаменателя: сначала разложи на множители.
  • Сложение — через общий знаменатель, как у числовых дробей.
  • Деление — умножение на перевёрнутую дробь.
Типичные ошибки
  • Сокращают слагаемые: в x2+xx\dfrac{x^2 + x}{x} нельзя зачеркнуть xx у x2x^2 и знаменателя; правильно: x(x+1)x=x+1\dfrac{x(x+1)}{x} = x+1.
  • Забывают ОДЗ: после сокращения условие x≠0x \ne 0 никуда не исчезает.
Разобранные примеры
Упростите x2−9x+3\dfrac{x^2-9}{x+3}.разбор
  1. Числитель — разность квадратов: (x−3)(x+3)(x-3)(x+3).
  2. Сокращаем на (x+3)(x+3) при x≠−3x\ne-3: остаётся x−3x-3.
Ответ: x−3x-3 при x≠−3x\ne-3
Найдите значение выражения 1a+1b\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} при a=4a=4, b=12b=12.разбор
  1. Общий знаменатель 1212: 312+112=412\dfrac{3}{12}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{4}{12}.
  2. =13=\dfrac13.
Ответ: 13\dfrac13
Формулы сокращённого умнож…Степень с целым показателем