Выражения: от одночлена до степени

Степень с целым показателем

Никольский «Алгебра 7», § 8

Свойства степеней

$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ — при умножении показатели складываются.
$\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ — при делении вычитаются.
$(a^m)^n = a^{mn}$ — степень степени.
$(ab)^n = a^n b^n$ — степень произведения.
$a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$ , $a^0 = 1$ при $a \ne 0$ .
Стандартный вид числа: $a \cdot 10^n$ , где $1 \le a < 10$ : $340\,000 = 3{,}4 \cdot 10^5$ .

Типичные ошибки

Перемножают показатели при умножении степеней: $a^2 \cdot a^3 = a^5$ , а не $a^6$ .
Считают $a^0 = 0$ — на самом деле $1$ .
Отрицательная степень не делает число отрицательным: $2^{-3} = \dfrac{1}{8} > 0$ .

Разобранные примеры

Найдите значение выражения

\dfrac{2^{-3}\cdot2^{5}}{2}

.разбор

Ответ:

2

Представьте в виде степени:

\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-2}

.разбор

Отрицательный показатель переворачивает дробь: $\left(\dfrac13\right)^{-2}=3^2$ .
$=9$ .

Ответ:

9