Алгебра
Уравнения

Линейные уравнения

Никольский «Алгебра 7», § 9
Метод решения
  • Линейное уравнение: ax+b=0ax + b = 0. При a≠0a \ne 0 единственный корень x=−bax = -\dfrac{b}{a}.
  • Алгоритм: раскрой скобки → слагаемые с xx влево, числа вправо (со сменой знака) → приведи подобные → раздели на коэффициент при xx.
  • Если после упрощения получилось 0=00 = 0 — корней бесконечно много; если 0=50 = 5 — корней нет.
  • Уравнение с дробными коэффициентами умножь на общий знаменатель — дроби исчезнут.
Типичные ошибки
  • Переносят слагаемое без смены знака.
  • Делят обе части на выражение с xx — так теряется корень; выноси xx за скобку.
Разобранные примеры
Решите уравнение 5x−8=2x+75x-8=2x+7.разбор
  1. Переносим неизвестные влево, числа вправо: 5x−2x=7+85x-2x=7+8.
  2. 3x=153x=15, значит x=5x=5.
Ответ: 55
Решите уравнение x3−x4=2\dfrac{x}{3}-\dfrac{x}{4}=2.разбор
  1. Умножаем обе части на 1212: 4x−3x=244x-3x=24.
  2. x=24x=24.
Ответ: 2424
Квадратный корень и его св…Квадратные уравнения