Уравнения
Квадратные уравнения
Никольский «Алгебра 8», § 4
Дискриминант и корни
- Квадратное уравнение: ax2+bx+c=0, a=0.
- Дискриминант: D=b2−4ac. Корни: x1,2=2a−b±D.
- D>0 — два корня; D=0 — один корень x=−2ab; D<0 — корней нет.
- Теорема Виета для приведённого уравнения x2+px+q=0: x1+x2=−p,x1⋅x2=q.
- Неполные уравнения решаются без дискриминанта: x2=a⇒x=±a; из ax2+bx=0 выноси x: корни 0 и −ab.
Типичные ошибки
- Знак в Виете: сумма корней −p, произведение q — проверяй подстановкой.
- В формуле корней делят только D, а надо всю сумму −b±D.
- Теряют корень x=0 в неполном уравнении.
Как решать
- Приведи к стандартному виду, выпиши a, b, c со знаками.
- Целые коэффициенты и a=1? Попробуй Виета — быстрее дискриминанта.
- Посчитай D, найди корни, подставь один для проверки.
Разобранные примеры
Решите уравнение x2+7x−330=0.разбор
- D=49+4⋅330=49+1320=1369, D=37.
- x1,2=2−7±37: получаем x=15 и x=−22.
- Если задача про количество деталей или людей, отрицательный корень отбрасывают по смыслу.
Ответ:
15 и −22Решите уравнение 2x2−8=0.разбор
- Неполное квадратное: 2x2=8, значит x2=4.
- x=±2 — корней два, а не один.