Алгебра
Уравнения

Рациональные уравнения и системы

Никольский «Алгебра 8», § 5; «Алгебра 7», § 10
Дробные уравнения
  • Рациональное уравнение содержит дробь с xx в знаменателе. Сначала выпиши ОДЗ: знаменатели не равны нулю.
  • Умножь обе части на общий знаменатель — получится целое уравнение.
  • Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель — НЕ равен.
  • В конце сверь корни с ОДЗ и выброси посторонние.
Системы уравнений
  • Способ подстановки: вырази одну переменную из одного уравнения и подставь во второе.
  • Способ сложения: уравняй коэффициенты при одной переменной и сложи (вычти) уравнения.
  • Решение системы — ПАРА чисел (x;y)(x; y); в ответ идут обе координаты.
Разобранные примеры
Решите систему {x+y=10x−y=4\begin{cases}x+y=10\\ x-y=4\end{cases}разбор
  1. Складываем уравнения: 2x=142x=14, значит x=7x=7.
  2. Подставляем: 7+y=107+y=10, значит y=3y=3.
Ответ: x=7x=7, y=3y=3
Решите уравнение 6x=x−1\dfrac{6}{x}=x-1.разбор
  1. ОДЗ: x≠0x\ne0. Умножаем на xx: 6=x2−x6=x^2-x.
  2. x2−x−6=0x^2-x-6=0, D=1+24=25D=1+24=25, корни x=3x=3 и x=−2x=-2.
  3. Оба входят в ОДЗ.
Ответ: −2-2 и 33
Квадратные уравненияЧто такое функция