Функции и графики

Линейная функция и её график

Никольский «Алгебра 8», § 6

Прямая y = kx + b

График линейной функции $y = kx + b$ — прямая. $k$ — наклон, $b$ — точка пересечения с осью $y$ .
$k > 0$ — функция растёт (прямая «в гору»); $k < 0$ — убывает; $k = 0$ — горизонтальная прямая $y = b$ .
Прямые с одинаковым $k$ параллельны.
Прямая пропорциональность $y = kx$ проходит через начало координат.

Типичные ошибки

Путают роли $k$ и $b$ : наклон определяет $k$ , а $b$ — только сдвиг по вертикали.
Убывание при $k<0$ читают как «график ниже оси» — знак $k$ отвечает за направление, а не положение.

Разобранные примеры

График линейной функции проходит через точки

(0;\,1)

(2;\,5)

. Найдите её формулу.разбор

Ответ:

y=2x+1

При каком значении

x

график функции

y=-3x+12

пересекает ось

Ox

?разбор

Ответ:

4