Функции и графики

Квадратичная функция: парабола

Никольский «Алгебра 8», § 7

Парабола y = ax² + bx + c

График квадратичной функции — парабола. $a > 0$ — ветви вверх, $a < 0$ — вниз.
Вершина параболы: $x_0 = -\dfrac{b}{2a}$ ; $y_0$ находится подстановкой $x_0$ .
$c$ — точка пересечения с осью $y$ (значение при $x = 0$ ).
Нули функции — корни $ax^2+bx+c=0$ ; парабола симметрична относительно вертикали через вершину.
Вид $y = a(x - x_0)^2 + y_0$ — та же парабола со сдвинутой в $(x_0; y_0)$ вершиной.

Как решать (№11, №22)

Сопоставление: сначала направление ветвей ( $a$ ), потом точка на оси $y$ ( $c$ ).
Для построения: вершина → нули → ещё пара симметричных точек.

Разобранные примеры

Найдите координаты вершины параболы

y=x^2-6x+5

.разбор

Ответ:

(3;\,-4)

В каких точках парабола

y=x^2-6x+5

пересекает ось

Ox

?разбор

Ответ:

x=1

x=5