Функции и графики
Гипербола y = k/x
Никольский «Алгебра 8», § 8
Обратная пропорциональность
- График y=xk — гипербола из двух ветвей; x=0 не входит в область определения.
- k>0 — ветви в I и III четвертях; k<0 — во II и IV.
- Оси координат — асимптоты: график приближается к ним, но не пересекает.
- Чем больше ∣k∣, тем дальше ветви от начала координат.
Типичные ошибки
- Ищут значение в нуле — x=0 вне области определения.
- Путают четверти: проверь знаком одной точки, например x=1⇒y=k.
Разобранные примеры
Гипербола y=xk проходит через точку (2;6). Найдите k и значение y при x=−3.разбор
- k=xy=2⋅6=12.
- y=−312=−4.
Ответ:
k=12; y=−4В каких четвертях расположен график функции y=−x5?разбор
- k=−5<0.
- При отрицательном k ветви лежат во второй и четвёртой четвертях.
Ответ: во второй и четвёртой