Геометрия
Начала геометрии

Угол и его виды

Атанасян «Геометрия 7–9», § 3–4
Что такое угол
острыйпрямойтупойразвёрнутый
  • Угол — фигура из двух лучей (сторон угла), выходящих из одной точки (вершины).
  • Углы измеряют в градусах: развёрнутый угол (стороны образуют прямую) равен 180∘180^\circ.
  • Прямой угол равен 90∘90^\circ — половина развёрнутого.
  • Острый угол меньше 90∘90^\circ; тупой — больше 90∘90^\circ, но меньше 180∘180^\circ.
  • Биссектриса угла — луч из вершины, делящий угол пополам.
Типичные ошибки
  • Путают острый и тупой: сравнивай с прямым углом — меньше 90∘90^\circ значит острый.
  • Забывают, что биссектриса делит угол на два РАВНЫХ угла: если ∠AOB=80∘\angle AOB = 80^\circ, биссектриса даёт два угла по 40∘40^\circ.
Разобранные примеры
Один из смежных углов равен 115∘115^\circ. Найдите второй.разбор
  1. Смежные углы в сумме дают развёрнутый угол 180∘180^\circ.
  2. 180∘−115∘=65∘180^\circ-115^\circ=65^\circ.
Ответ: 65∘65^\circ
Луч OCOC — биссектриса угла AOBAOB, равного 76∘76^\circ. Найдите угол AOCAOC.разбор
  1. Биссектриса делит угол пополам.
  2. 76∘2=38∘\dfrac{76^\circ}{2}=38^\circ.
Ответ: 38∘38^\circ
Точка, прямая, отрезок, лучСмежные и вертикальные углы