Начала геометрии

Смежные и вертикальные углы

Атанасян «Геометрия 7–9», § 6

Определения и теоремы

Смежные углы — два угла с общей стороной, у которых две другие стороны образуют прямую. Сумма смежных углов равна $180^\circ$ .
Вертикальные углы — углы, образованные при пересечении двух прямых и не имеющие общих сторон. Вертикальные углы равны.
Если один из углов при пересечении двух прямых равен $90^\circ$ , то и остальные три — тоже прямые.

Как решать

Ищи на чертеже прямую: два угла «на одной прямой» — смежные, их сумма $180^\circ$ .
Крест из двух прямых — сразу отмечай две пары равных вертикальных углов.
Пример: угол равен $37^\circ$ . Смежный с ним: $180^\circ - 37^\circ = 143^\circ$ ; вертикальный: $37^\circ$ .

Разобранные примеры

Один из смежных углов на

40^\circ

больше другого. Найди меньший угол.разбор

Смежные углы в сумме дают $180^\circ$ . Пусть меньший равен $x$ , тогда больший $x+40$ .
$x + (x + 40) = 180$ , значит $2x = 140$ и $x = 70$ .

Ответ:

70^\circ

При пересечении двух прямых один из углов равен

130^\circ

. Найди остальные три.разбор

Ответ:

130^\circ

50^\circ

50^\circ