Треугольник

Виды треугольников. Равнобедренный треугольник

Атанасян «Геометрия 7–9», § 18

Классификация

По углам: остроугольный (все углы острые), прямоугольный (один угол $90^\circ$ ), тупоугольный (один угол тупой).
По сторонам: разносторонний, равнобедренный (две стороны равны), равносторонний (все стороны равны).
В равностороннем треугольнике все углы по $60^\circ$ .

Свойства равнобедренного треугольника

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
Биссектриса, медиана и высота, проведённые к основанию, совпадают — это одна и та же линия (ось симметрии).
Обратно: если два угла треугольника равны, он равнобедренный.

Как решать

Увидел равные стороны — сразу отметь равные углы при основании, и наоборот.
Пример: в равнобедренном треугольнике угол при вершине $40^\circ$ . Углы при основании: $\dfrac{180^\circ-40^\circ}{2} = 70^\circ$ .

Разобранные примеры

В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен

40^\circ

. Найди угол при основании.разбор

Ответ:

70^\circ

В равнобедренном треугольнике угол при основании равен

50^\circ

. Найди угол при вершине.разбор

При основании два равных угла: $50 + 50 = 100^\circ$ .
Угол при вершине: $180 - 100 = 80^\circ$ .
Частая ошибка — вычесть $50$ один раз и получить $130$ . Углов при основании два.

Ответ:

80^\circ