Треугольник
Равенство треугольников
Атанасян «Геометрия 7–9», § 15, 19–20
Три признака равенства
- Треугольники равны, если равны все их соответственные стороны и углы. На практике хватает трёх элементов:
- Первый признак (СУС): по двум сторонам и углу МЕЖДУ ними.
- Второй признак (УСУ): по стороне и двум прилежащим к ней углам.
- Третий признак (ССС): по трём сторонам.
- В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.
Как решать
- Отмечай равные элементы засечками прямо на чертеже — признак «проявится» сам.
- В первом признаке угол обязан лежать МЕЖДУ равными сторонами — за этим следят в №19.
- Равенство треугольников — главный способ доказать равенство отрезков или углов.
Разобранные примеры
В треугольниках ABC и A1B1C1 известно: AB=A1B1, AC=A1C1, ∠A=∠A1. Равны ли треугольники?разбор
- Даны две стороны и угол МЕЖДУ ними.
- Это первый признак равенства треугольников — да, равны.
- Если бы угол лежал не между этими сторонами, признак бы не работал.
Ответ: да, по первому признаку
В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 40∘. Найдите углы при основании.разбор
- Углы при основании равны; пусть каждый равен x.
- 40+2x=180, значит 2x=140 и x=70∘.
Ответ:
70∘ и 70∘