Четырёхугольники

Трапеция

Атанасян «Геометрия 7–9», § 44

Определение и свойства

Трапеция — четырёхугольник, у которого две стороны параллельны (основания), а две другие — нет (боковые).
Равнобедренная трапеция: боковые стороны равны, углы при основании равны, диагонали равны.
Прямоугольная трапеция: одна боковая сторона перпендикулярна основаниям.
Средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме: $m = \dfrac{a+b}{2}.$
Площадь — полусумма оснований на высоту: $S = \dfrac{a+b}{2}\cdot h.$

Как решать

Опусти высоты из вершин меньшего основания — трапеция распадётся на прямоугольник и два прямоугольных треугольника.
В равнобедренной трапеции отрезки, отсекаемые высотами на большем основании, равны $\dfrac{b-a}{2}$ .

Разобранные примеры

Основания трапеции равны

5

11

, высота равна

4

. Найди площадь.разбор

Ответ:

32

Средняя линия трапеции равна

9

, меньшее основание равно

6

. Найди большее.разбор

Средняя линия равна полусумме оснований: $\dfrac{a+b}{2} = 9$ , значит $a + b = 18$ .
$b = 18 - 6 = 12$ .

Ответ:

12