Окружность

Окружность: радиус, диаметр, хорда, касательная

Атанасян «Геометрия 7–9», § 21, 68–69

Словарь окружности

Окружность — множество точек плоскости, удалённых от центра на одно и то же расстояние (радиус $R$ ).
Диаметр — хорда, проходящая через центр: $d = 2R$ . Это самая длинная хорда.
Хорда — отрезок, соединяющий две точки окружности. Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам.
Касательная — прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку. Касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
Отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны.

Длина и площадь

Длина окружности: $C = 2\pi R$ .
Площадь круга: $S = \pi R^2$ .
Длина дуги в $n$ градусов: $l = \dfrac{\pi R n}{180}$ ; площадь сектора: $S = \dfrac{\pi R^2 n}{360}$ .

Разобранные примеры

Радиус окружности равен

5

, расстояние от центра до хорды равно

3

. Найди длину хорды.разбор

Перпендикуляр из центра делит хорду пополам и даёт прямоугольный треугольник с гипотенузой $R=5$ и катетом $3$ .
Половина хорды: $\sqrt{25 - 9} = 4$ .
Вся хорда: $4 \cdot 2 = 8$ .

Ответ:

8

К окружности радиуса

8

проведена касательная из точки, удалённой от центра на

17

. Найди длину отрезка касательной.разбор

Касательная перпендикулярна радиусу в точке касания — получается прямоугольный треугольник.
Катет: $\sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15$ .

Ответ:

15