Геометрия
Геометрия на экзамене

Фигуры на клетчатой бумаге

Атанасян «Геометрия 7–9»; практика ОГЭ №18
Приёмы счёта на клетках
  • Площадь прямоугольного треугольника с катетами по линиям сетки: S=12abS = \dfrac{1}{2}ab — катеты просто считаются по клеткам.
  • Сложную фигуру достраивай до прямоугольника и вычитай лишние треугольники.
  • Формула Пика: S=В+Г2−1,S = \text{В} + \dfrac{\text{Г}}{2} - 1, где «В» — узлы внутри, «Г» — узлы на границе.
  • Диагональ клетки имеет длину 2\sqrt{2}, а не 1 — не считай её за клетку.
Как решать
  • Сначала попробуй разбить фигуру на прямоугольники и прямоугольные треугольники.
  • Если вершины в узлах, а фигура «кривая» — Пик быстрее всего.
  • Тангенс угла на клетках: построй прямоугольный треугольник и посчитай катеты.
Разобранные примеры
На клетчатой бумаге с клеткой 1×11\times1 построен треугольник с вершинами в узлах: основание 66 клеток, высота к нему 44 клетки. Найди площадь.разбор
  1. S=12ah=12⋅6⋅4S = \tfrac{1}{2}ah = \tfrac{1}{2}\cdot 6 \cdot 4.
  2. S=12S = 12.
Ответ: 1212
Многоугольник на клетчатой бумаге имеет 99 узлов внутри и 88 узлов на границе. Найди площадь по формуле Пика.разбор
  1. Формула Пика: S=В+Г2−1S = \text{В} + \dfrac{\text{Г}}{2} - 1, где В — узлы внутри, Г — на границе.
  2. S=9+82−1=9+4−1S = 9 + \dfrac{8}{2} - 1 = 9 + 4 - 1.
  3. S=12S = 12.
Ответ: 1212
Часть 2: как решать №23–25Верные и неверные утвержде…