Тепловые явления · 10 класс · урок 1 из 3 · Мякишев, «Физика 10» (2019), гл. 6, § 40–41, § 40

Газовые законы. Абсолютная шкала температур

Выход к заданиям: ЕГЭ №7, ЕГЭ №9, ЕГЭ №10, ЕГЭ №23, ЕГЭ №24

Сначала нужно знать: Основное уравнение МКТ, давление, температура
Зачем этот урок: ЕГЭ №7 и №9: изотерма, изобара, изохора; переход °C → К
Дальше: Уравнение состояния идеального газа

Газовые законы · урок 1

Как связаны давление, объём и температура газа

Газовые законы и модель идеального газа

Газовые законы — количественные зависимости между двумя макропараметрами газа данной массы при неизменном третьем.

Их изучают на модели идеального газа: расстояния между молекулами много больше их размеров; средняя кинетическая энергия много больше энергии взаимодействия; удары абсолютно упругие.

Реальные газы подчиняются газовым законам приближённо — тем точнее, чем меньше плотность и выше температура.

Закон Бойля — Мариотта

Изотермический процесс — изменение состояния при постоянной температуре (от греч. *isos* — равный, *therme* — тепло).

Бойль (1660) запер воздух в изогнутой трубке столбом ртути. Доливая ртуть, он увидел: когда разность уровней стала $760$ мм, давление воздуха выросло вдвое, а объём уменьшился вдвое. Мариотт (1676) установил то же независимо.

pV = \text{const}, \qquad p_1V_1 = p_2V_2 \quad (T = \text{const},\ m = \text{const}).

Произведение давления газа данной массы на его объём постоянно, если температура не меняется.

Изотермы

График изотермического процесса в координатах $p, V$ — гипербола, изотерма.

Разным температурам — разные изотермы. При одном объёме большей температуре соответствует большее давление, поэтому изотерма $T_2 > T_1$ лежит выше.

Закон Гей-Люссака

Изобарный процесс — при постоянном давлении (от греч. *baros* — тяжесть). В приборе Гей-Люссака газ в баллончике заперт капелькой ртути в горизонтальной трубке — давление всё время атмосферное, а по капельке видно изменение объёма при нагреве от $0$ до $100$ °C.

\frac{V - V_0}{V_0} = \alpha t, \qquad V = V_0(1 + \alpha t), \qquad \alpha = \frac{1}{273}\ \text{°C}^{-1}.

$V_0$ — объём при $0$ °C, $\alpha$ — температурный коэффициент объёмного расширения.
При малых плотностях $\alpha$ одинаков для всех газов: при нагреве на $1$ °C объём меняется на $\tfrac{1}{273}$ объёма при $0$ °C.
Причина — молекулы далеко друг от друга, и особенности межмолекулярных сил не сказываются.

Изобары и абсолютный нуль

График $V(t)$ при постоянном давлении — прямая, изобара. При большем давлении объём меньше, поэтому изобара большего давления лежит ниже.

Продолжим изобары в область низких температур: все они пересекают ось температур в одной точке, где $V = 0$ : из $0 = V_0(1 + \tfrac{t}{273})$ получаем $t = -273$ °C.

Объём реального газа в нуль не обращается: при сильном охлаждении газы превращаются в жидкости, и газовые законы перестают работать. Но предельная температура

-273{,}15

°C — абсолютный нуль.

Шкала Кельвина

Лорд Кельвин ввёл абсолютную шкалу: ноль — абсолютный нуль, градус такой же, как у Цельсия:

T = t + 273.

Лёд тает при $273$ К, вода кипит при $373$ К, тело человека — около $310$ К.
С точки зрения МКТ абсолютная температура пропорциональна средней кинетической энергии молекул.
Через абсолютную температуру закон Гей-Люссака: $\dfrac{V}{T} = \text{const}$ , $\;\dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{T_1}{T_2}$ .

Закон Шарля

Изохорный процесс — при постоянном объёме. Шарль (1787) установил: давление газа данной массы в постоянном объёме растёт с температурой линейно, $p = p_0(1 + \gamma t)$ , причём и здесь $\gamma = \tfrac{1}{273}$ °C⁻¹. Через абсолютную температуру:

\frac{p}{T} = \text{const}, \qquad \frac{p_1}{p_2} = \frac{T_1}{T_2} \quad (V = \text{const}).

Изохоры

p(T)

— прямые из начала координат; больший объём — меньшее давление, изохора ниже. На законе Шарля основан газовый термометр.

ОпытТри изопроцесса

Выбран изотермический процесс, $T = 300$ К. Двигай поршень: точка ползёт по $pV$ -диаграмме.
До опыта: во сколько раз изменится давление, если объём уменьшить вдвое?
Переключи процесс на изобару и нагрей газ: как меняется объём? Потом — изохору: как меняется давление?

Изотерма — гипербола

pV = \text{const}

; изобара на

pV

-диаграмме — горизонталь, изохора — вертикаль.

ФизЛаб · Изопроцессы и работа газаизотерма, T = 300 Кmatfizliga.ru/fizlab/#gaspv?mode=isoT&Tset=300

ЕГЭ, задание 7Пример 1

В закрытом баллоне воздух при

300

К и

100

кПа. Баллон нагрели до

450

К. Каким стало давление? Ответ в кПа.

Баллон закрыт и жёсткий — процесс изохорный: $\dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2}$ .
$p_2 = 100 \cdot \dfrac{450}{300} = 150$ кПа.

Ответ: 150

ЕГЭ, задание 7Пример 2

Температура идеального газа при постоянном давлении увеличилась в

2

раза, объём при этом увеличился на

150

дм³. Чему равен начальный объём? Ответ в дм³.

Изобара: $V \sim T$ — объём тоже увеличился вдвое, $V_2 = 2V_1$ .
$V_2 - V_1 = V_1 = 150$ дм³.

Ответ: 150

ЕГЭ, МКТПример 3

Температура кипения азота по шкале Кельвина

77

К. Чему она равна по шкале Цельсия? 1)

77

; 2)

-77

; 3)

-196

; 4)

350

°C.

$t = T - 273 = 77 - 273 = −196$ °C — вариант 3.

Ответ: 3

Мякишев, § 40Пример 4

В цилиндре под поршнем воздух при

200

кПа и

27

°C. Воздух нагревают, нагружая поршень так, что объём не меняется. Груз какой массы на поршне при

50

°C? Площадь поршня

30

см²,

g = 10

м/с².

Объём постоянен — закон Шарля: $\dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_1 + mg/S}{T_2}$ , $T_1 = 300$ К, $T_2 = 323$ К.
$m = \dfrac{p_1S}{g}\left(\dfrac{T_2}{T_1} - 1\right) = \dfrac{2 \cdot 10^5 \cdot 3 \cdot 10^{-3}}{10} \cdot \dfrac{23}{300} \approx 4{,}6$ кг.

Ответ: $\approx 4{,}6$ кг

Главное

Бойль — Мариотт: $pV = \text{const}$ при $T = \text{const}$ ; изотермы — гиперболы.
Гей-Люссак: $V/T = \text{const}$ при $p = \text{const}$ ; $\alpha = \tfrac{1}{273}$ °C⁻¹ для всех газов.
Шарль: $p/T = \text{const}$ при $V = \text{const}$ .
Абсолютный нуль $-273$ °C; $T = t + 273$ .
Законы — для газа данной массы и только в кельвинах.

Газовые законы. Абсолютная шкала температур

Все уроки станции «Газовые законы»