Текстовые задачи

Задачи на движение

Прототипы ФИПИ, банк ЕГЭ

◆

база 7–9 класса

Движение:

s = vt

. По течению скорость складывается, против — вычитается. Совместная работа: производительности складываются.

Как составлять уравнение3

Обозначь буквой то, что спрашивают, и вырази через неё остальное.

В задачах на движение уравнение почти всегда получается из равенства времён или расстояний.

В задачах на работу удобно принять весь объём за 1, тогда производительность равна $1/t$ .

Суть

Каркас всех задач: $S = vt$ . Таблица «участник | $S$ | $v$ | $t$ » дисциплинирует решение — за $x$ берём то, что спрашивают (обычно скорость).
По течению $v = v_{\text{с}} + v_{\text{т}}$ , против $v = v_{\text{с}} - v_{\text{т}}$ ; плот плывёт со скоростью течения.
Навстречу — скорости складываются, вдогонку — вычитаются: время встречи $t = \dfrac{S}{v_1 + v_2}$ или $\dfrac{S}{v_1 - v_2}$ .
«Опоздал на 30 минут» — уравнение по разности времён: $\dfrac{S}{v_1} - \dfrac{S}{v_2} = \dfrac{1}{2}$ ; минуты сразу в часы.
Из двух корней квадратного уравнения физический смысл имеет обычно один — отрицательную скорость отбрасываем словами, не молча.

Типичные ошибки

Разобранные примеры

Расстояние между городами

60

км. Обратно машина ехала на

10

км/ч быстрее и потратила на полчаса меньше. Найдите скорость на пути туда.разбор

Пусть скорость туда $v$ . Время туда $\dfrac{60}{v}$ , обратно $\dfrac{60}{v+10}$ .
$\dfrac{60}{v}-\dfrac{60}{v+10}=0{,}5$ . Умножаем на $v(v+10)$ : $600=0{,}5v^2+5v$ .
$v^2+10v-1200=0$ , $D=100+4800=4900$ , $\sqrt D=70$ . Корень $v=\dfrac{-10+70}{2}=30$ .

Ответ:

30

км/ч

Собственная скорость лодки

15

км/ч, скорость течения

3

км/ч. Лодка прошла

36

км по течению и вернулась. Сколько часов заняла дорога?разбор

По течению: $15+3=18$ км/ч, время $\dfrac{36}{18}=2$ ч.
Против течения: $15-3=12$ км/ч, время $\dfrac{36}{12}=3$ ч.
Всего $2+3=5$ часов. Средняя скорость здесь НЕ $15$ км/ч — время считают по участкам.

Ответ:

5