Функции · 6 класс · урок 2 из 2 · Никольский, «Математика 6», п. 5.8–5.10, п. 5.10

Столбчатые диаграммы и графики

Выход к заданиям: ОГЭ №1, ОГЭ №2, ОГЭ №3, ОГЭ №4, ОГЭ №5, ОГЭ №7

Сначала нужно знать: Координатная плоскость
Зачем этот урок: ВПР «Анализ диаграмм»; ОГЭ: определение величины по графику
Дальше: Функции и графики (7 класс)

Координатная плоскость · урок 2

Диаграммы и графики

Столбцы, ломаные, чтение значений по графику

Столбчатая диаграмма

Оценка	«5»	«4»	«3»	«2»
Число учащихся	$3$	$8$	$11$	$2$

Чтобы сравнение величин было наглядным, их изображают столбцами, высота которых пропорциональна величине. Итоги контрольной (с. 217): столбцы высотой $3$ , $8$ , $11$ и $2$ единицы.

Сразу видно: чаще всего ставили «3»; «4» получили больше, чем «5» и «2» вместе.

Изменение величины

Время, недели	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
Высота цветка, см	$1$	$3$	$5$	$6$	$7$

Диаграммой можно показать, как одна величина меняется в зависимости от другой (с. 218). По горизонтали — время, по вертикали — высота.

Столбики можно заменить отрезками, а если измерять чаще, верхние концы отрезков лягут на кривую — график роста цветка.

График температуры

$t$ , ч	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24
$T$ , °C	−1	0	1	2	3	5	7	6	4	3	0	−2	−3

В системе координат $tOT$ отметили точки $(t; T)$ из таблицы и соединили — получился график изменения температуры за сутки (с. 219).

По графику температуру определяют приближённо в любой момент: через точку $11$ оси $t$ проводят перпендикуляр до графика и смотрят значение $T$ — около $6^\circ$ C (в учебнике по плавной кривой $6{,}5^\circ$ C).

Как читать график

Сначала — что по какой оси и в каких единицах; цена одного деления.
Значение в момент $t$ : вертикаль от $t$ до графика, затем горизонталь до оси значений.
Когда величина больше (меньше) числа $a$ : где график выше (ниже) горизонтали $T = a$ . Температура выше $0^\circ$ — с $2$ до $20$ ч.
Наибольшее и наименьшее значения — самая высокая и самая низкая точки: $7^\circ$ в $12$ ч, $-3^\circ$ в $24$ ч.

Никольский, Математика 6, п. 5.10Пример 1

Поезд вышел в

0

ч из пункта

A

. По графику его движения (

s

— расстояние от

A

в км,

t

— время в ч) определите: а) где был поезд через

2

ч и через

4{,}5

ч; б) что делал поезд с

3

до

4

ч; в) с какой скоростью он ехал.

а) При $t = 2$ график на высоте $200$ : $s = 200$ км. При $t = 4{,}5$ — посередине между $300$ и $400$ : $s = 350$ км.
б) С $3$ до $4$ ч график горизонтален — расстояние не меняется, поезд стоял ( $300$ км от $A$ ).
в) За каждый час движения расстояние растёт на $100$ км: скорость $100$ км/ч.

Ответ: а) $200$ км, $350$ км; б) стоял; в) $100$ км/ч

Никольский, Математика 6, п. 5.10Пример 2

По диаграмме определите, сколько мальчиков и сколько девочек в 6 «А» и в 6 «Б»; сколько мальчиков и сколько девочек в двух классах; сколько всего учащихся в двух классах.

6 «А»: мальчиков $12$ , девочек $15$ . 6 «Б»: мальчиков $16$ , девочек $11$ .
Мальчиков всего $12 + 16 = 28$ , девочек $15 + 11 = 26$ .
Всего учащихся $28 + 26 = 54$ .

Ответ: $28$ мальчиков, $26$ девочек, всего $54$

Главное

Столбчатая диаграмма сравнивает величины высотой столбцов.
График — точки $(t; y)$ , соединённые линией; по нему значения читают приближённо.
Горизонтальный участок — величина не меняется; круче график — быстрее изменение.
Читать график: оси и единицы → цена деления → вертикаль от аргумента → значение.

Столбчатые диаграммы и графики

Все уроки станции «Координатная плоскость»