Тепловые явления · 10 класс · урок 2 из 6 · Мякишев, «Физика 10» (2019), гл. 6, § 37–39, 42–46, § 38

Характеристики молекул. Количество вещества

Выход к заданиям: ЕГЭ №7, ЕГЭ №9, ЕГЭ №10

Сначала нужно знать
Основные положения МКТ, химические формулы
Зачем этот урок
Моль, постоянная Авогадро, молярная масса — в каждой задаче ЕГЭ №7, 23, 24 по молекулярной физике
Дальше
Температура и её измерение
Основы МКТ · урок 2
Характеристики молекул. Количество вещества
Как считать молекулы, которых слишком много
Масса молекулы

В 11 г воды ≈3,7⋅1022\approx 3{,}7 \cdot 10^{22} молекул, значит, масса одной молекулы воды

m0=1 г3,7⋅1022≈3⋅10−23 г.m_0 = \frac{1\ \text{г}}{3{,}7 \cdot 10^{22}} \approx 3 \cdot 10^{-23}\ \text{г}.
Массы молекул других веществ того же порядка, кроме огромных органических: молекула гемоглобина в десятки тысяч раз тяжелее молекулы воды.
Относительная молекулярная масса

Массы молекул очень малы, удобнее сравнивать их с эталоном. По соглашению 1961 года эталон — 112\dfrac{1}{12} массы атома углерода ¹²C (углеродная шкала):

Mr=m0112m0C.M_r = \frac{m_0}{\frac{1}{12}m_{0C}}.
  • Относительная масса атома углерода ровно 1212, водорода — около 11, кислорода — 1616.
  • Множитель 112\tfrac{1}{12} выбран, чтобы относительные массы были близки к целым.
  • MrM_r молекулы — сумма MrM_r её атомов: Mr(H2O)=2+16=18M_r(\text{H}_2\text{O}) = 2 + 16 = 18.
Количество вещества. Моль

Число молекул в теле удобно сравнивать с числом атомов в 1212 г углерода. Количество вещества:

ν=NNA.\nu = \frac{N}{N_A}.
  • Единица — моль: количество вещества, содержащее столько же частиц, сколько атомов в 1212 г углерода.
  • ν=2,5\nu = 2{,}5 моль — частиц в 2,52{,}5 раза больше, чем атомов в 1212 г углерода.
  • Моль воды, железа и кислорода содержит одно и то же число частиц.
Постоянная Авогадро

Число частиц в одном моле — постоянная Авогадро. Масса атома углерода m0C=1,995⋅10−23m_{0C} = 1{,}995 \cdot 10^{-23} г:

NA=12 г/моль1,995⋅10−23 г≈6,02⋅1023 моль−1.N_A = \frac{12\ \text{г/моль}}{1{,}995 \cdot 10^{-23}\ \text{г}} \approx 6{,}02 \cdot 10^{23}\ \text{моль}^{-1}.
Огромная величина NAN_A показывает, насколько малы микроскопические масштабы. Один моль вещества — тело привычного размера: 1818 г воды, 5656 г железа.
Молярная масса

Молярная масса — масса вещества, взятого в количестве одного моля:

M=m0NA=10−3Mr кгмоль,m=νM,N=mMNA.M = m_0N_A = 10^{-3}M_r\ \frac{\text{кг}}{\text{моль}}, \qquad m = \nu M, \qquad N = \frac{m}{M}N_A.
  • Вода: Mr=18M_r = 18, M=18⋅10−3M = 18 \cdot 10^{-3} кг/моль =18= 18 г/моль.
  • Масса одной молекулы: m0=MNAm_0 = \dfrac{M}{N_A}.
  • В задачах молярную массу берут из таблицы Менделеева: водород H2\text{H}_2 — 22 г/моль, гелий — 44, азот N2\text{N}_2 — 2828, кислород O2\text{O}_2 — 3232, углекислый газ — 4444.
ЕГЭ, МКТПример 1
Какая масса у 33 моль неона? 1) 1212 г; 2) 3636 г; 3) 6060 г; 4) 18⋅10−2318 \cdot 10^{-23} г.
  1. Неон — одноатомный газ, M=20M = 20 г/моль.
  2. m=νM=3⋅20=60m = \nu M = 3 \cdot 20 = 60 г — вариант 3.
Ответ: 3
ЕГЭ, МКТПример 2
В сосуде А — 2828 г азота N2\text{N}_2, в сосуде Б — 4444 г углекислого газа CO2\text{CO}_2. В каком сосуде больше атомов? 1) в А; 2) в Б; 3) примерно поровну; 4) там, где больше объём.
  1. ν(N2)=2828=1\nu(\text{N}_2) = \dfrac{28}{28} = 1 моль, ν(CO2)=4444=1\nu(\text{CO}_2) = \dfrac{44}{44} = 1 моль — молекул поровну.
  2. Но в молекуле азота 22 атома, а в молекуле углекислого газа — 33: атомов больше в Б (в 1,51{,}5 раза).
  3. Ответ — 2.
Ответ: 2
ЕГЭ, МКТПример 3
Из контейнера с литием изъяли 44 моль вещества. Число атомов лития уменьшилось на: 1) 4⋅10234 \cdot 10^{23}; 2) 12⋅102312 \cdot 10^{23}; 3) 24⋅102324 \cdot 10^{23}; 4) 36⋅102336 \cdot 10^{23}.
  1. N=νNA=4⋅6⋅1023=24⋅1023N = \nu N_A = 4 \cdot 6 \cdot 10^{23} = 24 \cdot 10^{23} — вариант 3.
  2. Масса лития тут не нужна: моль любого вещества — одно и то же число частиц.
Ответ: 3
Мякишев, § 38Пример 4
Кусочек парафина объёмом 11 мм³, брошенный в горячую воду, расплавился и образовал плёнку площадью 11 м². Оцените диаметр молекулы парафина, считая толщину плёнки равной диаметру молекулы.
  1. Объём плёнки V=SdV = Sd, откуда d=VSd = \dfrac{V}{S}.
  2. V=1 мм3=10−9 м3V = 1\ \text{мм}^3 = 10^{-9}\ \text{м}^3: d=10−91=10−9d = \dfrac{10^{-9}}{1} = 10^{-9} м.
  3. Оценка ∼1\sim 1 нм — порядок размера крупной молекулы.
Ответ: ∼10−9\sim 10^{-9} м
Мякишев, § 38Пример 5
Какое количество вещества составляют 5,418⋅10265{,}418 \cdot 10^{26} молекул?
  1. ν=NNA=5,418⋅10266,02⋅1023\nu = \dfrac{N}{N_A} = \dfrac{5{,}418 \cdot 10^{26}}{6{,}02 \cdot 10^{23}}.
  2. ν=900\nu = 900 моль.
Ответ: 900900 моль
Главное
  • Масса молекулы ∼10−26\sim 10^{-26} кг; MrM_r — относительно 112\tfrac{1}{12} массы ¹²C.
  • Количество вещества ν=N/NA\nu = N/N_A, единица моль.
  • NA=6,02⋅1023N_A = 6{,}02 \cdot 10^{23} моль⁻¹ — одинакова для всех веществ.
  • Молярная масса M=m0NA=10−3MrM = m_0N_A = 10^{-3}M_r кг/моль; m=νMm = \nu M, N=mMNAN = \dfrac{m}{M}N_A.
  • Считая атомы, учитывай число атомов в молекуле.

Все уроки станции «Основы МКТ»

  1. Основные положения МКТ и их опытные обоснования
  2. Характеристики молекул. Количество вещества
  3. Температура и её измерение
  4. Основное уравнение МКТ
  5. Температура и средняя кинетическая энергия молекул
  6. Жидкости и твёрдые тела