Сумма и произведение событий

• Сумма $A + B$ (объединение $A \cup B$): произошло хотя бы одно из событий — или $A$, или $B$.
• Произведение $A \cdot B$ (пересечение $A \cap B$): произошли оба события.
• Разность $A - B$: произошло $A$, но не произошло $B$.

1. $A = \{2, 3, 5\}$, $\ B = \{3, 6\}$.
2. $A + B = \{2, 3, 5, 6\}$; $\ A \cdot B = \{3\}$ — «выпало $3$ очка».
3. $A - B = \{2, 5\}$; $\ B - A = \{6\}$.

Событие, состоящее в том, что $A$ не произошло, называют противоположным и обозначают $\overline{A}$. Противоположное к $\overline{A}$ — само $A$.

Событию $\overline{A}$ благоприятствуют все исходы, кроме благоприятствующих $A$: $n - m$ исходов. Поэтому $P\left(\overline{A}\right) = \dfrac{n - m}{n} = 1 - \dfrac mn$.

1. «Пишет хорошо» — событие, противоположное событию «пишет плохо или не пишет».
2. $P = 1 - 0{,}19 = 0{,}81$.

1. Илюше равновозможно достаётся любой из $20$ пазлов; с машиной — $11$.
2. $P = \dfrac{11}{20} = 0{,}55$.

• $A + B$ — хотя бы одно; $A \cdot B$ — оба; $A - B$ — $A$ без $B$.
• На языке множеств: объединение, пересечение, разность; рисуем кругами Эйлера.
• $\overline{A}$ — «$A$ не произошло», $P\left(\overline A\right) = 1 - P(A)$.
• «Не менее одного», «хотя бы один» удобно считать через противоположное событие.