Частота случайных событий

Пусть событие $A$ имеет вероятность $p$. Повторим опыт $n$ раз; если $A$ произошло $m$ раз, число $\dfrac mn$ называют относительной частотой события $A$.

Частоту находят по результатам опытов, вероятность — до опыта, из его устройства.

Частота выпадения герба мало отличается от вероятности $0{,}5$, и чем больше бросаний, тем ближе.

Эту закономерность называют статистической устойчивостью относительных частот. Чем больше опытов, тем реже встречается заметное отклонение частоты от вероятности.

Когда вероятность нельзя найти из устройства опыта (брак на производстве, всхожесть семян), её оценивают частотой: $\dfrac mn \approx p$. Это статистическое определение вероятности.

• Классическое: $P(A) = \dfrac mn$ — для равновозможных исходов.
• Статистическое: $P(A) \approx \dfrac mn$ — частота в большом числе опытов.
• Аксиоматическое (А. Н. Колмогоров, 1933): $0 \le P(A) \le 1$; $P(\Omega) = 1$; $P(A + B) = P(A) + P(B)$ для несовместных $A$ и $B$.

1. Частота брака $\dfrac{15}{1000} = 0{,}015$ — оценка вероятности брака.
2. Исправна — противоположное событие: $1 - 0{,}015 = 0{,}985$.

1. $P(A) = \dfrac{N(A)}{N} = \dfrac{27}{30} = 0{,}9$.

• Относительная частота — $\dfrac mn$ по результатам $n$ опытов.
• При большом $n$ частота близка к вероятности — статистическая устойчивость.
• Частотой оценивают вероятность, когда исходы не равновозможны.
• Классическое, статистическое и аксиоматическое определения согласованы.