Работа газа. Количество теплоты. Тепловой баланс

Термодинамика изучает тепловые процессы, не вникая в молекулярное строение: только макропараметры $p$, $V$, $T$ и превращения энергии.

Внутренняя энергия $U$ — сумма кинетической энергии хаотического движения молекул и потенциальной энергии их взаимодействия. У одноатомного идеального газа взаимодействия нет:

На графике $p(V)$ работа газа численно равна площади фигуры под графиком между $V_1$ и $V_2$. Для изобары это прямоугольник, для любого другого процесса — криволинейная трапеция.

Работа зависит от пути перехода, а не только от начального и конечного состояний: под разными кривыми — разные площади.

Теплопередача — изменение внутренней энергии без совершения работы: энергия переходит от более нагретого тела к менее нагретому (теплопроводность, конвекция, излучение).

Количество теплоты $Q$ — мера изменения внутренней энергии при теплопередаче.

• $c$ — удельная теплоёмкость, Дж/(кг·К): сколько теплоты нужно, чтобы нагреть $1$ кг на $1$ К. У воды $4200$, у железа $460$, у алюминия $920$.
• $C$ — теплоёмкость тела, Дж/К.
• Нагревание: $Q > 0$, тело получает теплоту; охлаждение: $Q < 0$, тело отдаёт.
• Количество теплоты, как и работа, зависит от процесса — для газа при $p = \text{const}$ и при $V = \text{const}$ оно разное.

Тела в теплоизолированном сосуде (калориметре) обмениваются теплотой, пока их температуры не сравняются. Энергия не уходит наружу, поэтому сумма количеств теплоты всех тел равна нулю:

• Для двух тел: $c_1m_1(\theta - t_1) + c_2m_2(\theta - t_2) = 0$, где $\theta$ — общая установившаяся температура.
• Иначе: теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным.
• Если в процессе вещество плавится или кипит — добавляются $\lambda m$ и $Lm$ (станция «Агрегатные состояния»).

1. Начальный объём из $p = nkT$: $V_1 = \dfrac{NkT}{p} = \dfrac{2 \cdot 10^{22} \cdot 1{,}38 \cdot 10^{-23} \cdot 373}{10^5} \approx 1{,}03 \cdot 10^{-3}$ м³ $\approx 1$ л.
2. Работа внешних сил при сжатии положительна: $A = p(V_1 - V_2) = 10^5 \cdot (1 - 0{,}17) \cdot 10^{-3} = 83$ Дж.

1. $|Q| = cm\Delta t \Rightarrow m = \dfrac{|Q|}{c\Delta t} = \dfrac{108\,000}{900 \cdot 80} = 1{,}5$ кг.

1. Обозначим теплоёмкости воды $C_{\text{в}} = c_{\text{в}}m_{\text{в}}$ и шарика $C_{\text{ш}}$. Первый теплообмен: $C_{\text{в}}(50 - 40) = C_{\text{ш}}(40 - t_2)$.
2. Второй: вода и первый шарик остывают от $40$ до $34$ °C, второй шарик нагревается: $(C_{\text{в}} + C_{\text{ш}})(40 - 34) = C_{\text{ш}}(34 - t_2)$.
3. Пусть $x = C_{\text{ш}} / C_{\text{в}}$. Из первого $x = \dfrac{10}{40 - t_2}$; второе: $6 = x(28 - t_2)$.
4. $6(40 - t_2) = 10(28 - t_2) \Rightarrow 4t_2 = 40$, $t_2 = 10$ °C.

• Внутреннюю энергию меняют работой и теплопередачей.
• Работа газа $A' = p\Delta V$ при $p = \text{const}$; в общем случае — площадь под графиком $p(V)$.
• Работа внешних сил $A = -A'$; при изохоре работы нет.
• $Q = cm\Delta t$; $C = cm$ — теплоёмкость тела.
• Тепловой баланс: $Q_1 + Q_2 + \ldots = 0$ в теплоизолированной системе.
• Задача из учебника: печь из $300$ кирпичей по $5$ кг ($c = 880$) остывает с $70$ до $20$ °C — отдаёт $Q = 66$ МДж.