Первый закон термодинамики

В середине XIX века опыты Майера, Джоуля и Гельмгольца показали: механическая работа и теплота — две формы передачи одной и той же энергии.

Джоуль вращал лопасти в воде падающими грузами и измерял нагрев. Оказалось, $1$ калория теплоты эквивалентна $4{,}2$ Дж работы — механический эквивалент теплоты.

Энергия в природе не возникает из ничего и не исчезает: она только переходит из одной формы в другую.

Если система не изолирована, её внутренняя энергия меняется и за счёт работы внешних сил $A$, и за счёт переданной теплоты $Q$:

Часто удобнее говорить о работе самого газа $A' = -A$. Тогда:

• Количество теплоты, переданное системе, идёт на изменение её внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами.
• Знаки: $Q > 0$ — газ получает теплоту, $Q < 0$ — отдаёт; $A' > 0$ — газ расширяется, $A' < 0$ — его сжимают; $\Delta U > 0$ — газ нагревается.
• Изолированная система: $A = 0$, $Q = 0$ — внутренняя энергия сохраняется.

Вечный двигатель первого рода — машина, которая совершала бы работу без затрат энергии извне.

Пусть машина работает циклами: через цикл она возвращается в исходное состояние, $\Delta U = 0$. Тогда $A' = Q$ — работа за цикл не может быть больше полученной теплоты.

Без притока теплоты ($Q = 0$) работа $A' = 0$. Все проекты вечных двигателей обречены, и с 1775 года Французская академия наук их не рассматривает.

• Выписать, что дано: $Q$ (получено или отдано), работа газа $A'$ или внешних сил $A$, $\Delta U$.
• Привести к одной форме: $Q = \Delta U + A'$, помня $A' = -A$.
• Для одноатомного идеального газа $\Delta U = \dfrac32\nu R\Delta T = \dfrac32\Delta(pV)$.
• Проверить знак ответа: «газ отдал теплоту» — это $Q < 0$, «внутренняя энергия уменьшилась» — $\Delta U < 0$.

1. $Q = \Delta U + A' \Rightarrow \Delta U = Q - A' = 300 - 100 = 200$ Дж.

1. Работа газа отрицательна: $A' = -12$ кДж.
2. $Q = \Delta U + A' = 16 - 12 = 4$ кДж.

1. $\Delta U = A + Q = 200 + 600 = 800$ Дж.

1. $U = \dfrac32 pV$, значит $U \sim pV$.
2. $U_2 = U_1 \cdot 6 \cdot \dfrac{1}{1{,}5} = 300 \cdot 4 = 1200$ Дж.

1. $\Delta U = \dfrac32(p_2V_2 - p_1V_1) = \dfrac32(2 \cdot 10^5 \cdot 5 \cdot 10^{-3} - 4 \cdot 10^5 \cdot 3 \cdot 10^{-3}) = −300$ Дж.
2. $Q = \Delta U + A' = -300 + 500 = 200$ Дж.

1. $v = 8$ м/с; $E_{\text{к}} = \dfrac{Mv^2}{2} = \dfrac{12\,500 \cdot 64}{2} = 400$ кДж.
2. Колодкам: $Q = 0{,}6E_{\text{к}} = 240$ кДж $= c \cdot 8m\,\Delta t$.
3. $\Delta t = \dfrac{240\,000}{540 \cdot 72} \approx 6{,}2$ °C.

• $\Delta U = A + Q$ или $Q = \Delta U + A'$, где $A' = -A$ — работа газа.
• Теплота, полученная газом, идёт на нагрев и на работу газа.
• Для одноатомного газа $\Delta U = \dfrac32\nu R\Delta T = \dfrac32\Delta(pV)$.
• За цикл $\Delta U = 0$: работа не больше полученной теплоты — вечный двигатель первого рода невозможен.
• Механический эквивалент теплоты: $1$ кал $= 4{,}2$ Дж.