Тепловые явления · 10 класс · урок 3 из 5 · Мякишев, «Физика 10» (2019), гл. 7, § 49

Первый закон для изопроцессов

Выход к заданиям: ЕГЭ №8, ЕГЭ №9, ЕГЭ №10, ЕГЭ №18, ЕГЭ №23, ЕГЭ №24

Сначала нужно знать: Первый закон термодинамики, газовые законы
Зачем этот урок: ЕГЭ №8 и №24: Q, A′ и ΔU в изохоре, изобаре, изотерме и адиабате
Дальше: Второй закон термодинамики

Основы термодинамики · урок 3

Куда уходит теплота в каждом процессе

Изохорный процесс

$V = \text{const}$ — газ не совершает работы, $A' = 0$ . Вся теплота идёт на изменение внутренней энергии:

Q = \Delta U = \frac32\nu R\Delta T.

Нагрели при постоянном объёме — внутренняя энергия выросла; охладили — газ отдал теплоту,

\Delta U < 0

Изобарный процесс

$p = \text{const}$ . Работа газа $A' = p\Delta V = \nu R\Delta T$ (из уравнения состояния). Теплота идёт и на нагрев, и на работу:

Q = \Delta U + A' = \frac32\nu R\Delta T + \nu R\Delta T = \frac52\nu R\Delta T.

Отношение $\Delta U : A' : Q = 3 : 2 : 5$ для одноатомного газа.
Чтобы нагреть газ на те же $\Delta T$ при постоянном давлении, нужно больше теплоты, чем при постоянном объёме.
Отсюда молярные теплоёмкости: $C_V = \dfrac32 R$ , $C_p = \dfrac52 R$ , уравнение Майера $C_p = C_V + R$ .

Изотермический процесс

$T = \text{const}$ — внутренняя энергия идеального газа не меняется, $\Delta U = 0$ :

Q = A'.

Вся полученная теплота превращается в работу газа. При изотермическом сжатии газ отдаёт столько теплоты, сколько работы совершили над ним внешние силы.

Адиабатный процесс

Адиабатный процесс — без теплообмена с окружающими телами, $Q = 0$ . Идёт в теплоизолированном сосуде или так быстро, что теплообмен не успевает произойти:

\Delta U = A = -A'.

Сжатие: работа внешних сил идёт на нагрев газа. На этом основан дизель: воздух сжимают так быстро, что он нагревается выше температуры воспламенения топлива.
Расширение: газ совершает работу за счёт внутренней энергии и охлаждается. Поднимаясь, влажный воздух адиабатно расширяется, остывает — образуются облака.

Сводка по изопроцессам

Процесс	Условие	$A'$	$\Delta U$	$Q$
изохорный	$V = \text{const}$	$0$	$\frac32\nu R\Delta T$	$\Delta U$
изобарный	$p = \text{const}$	$p\Delta V = \nu R\Delta T$	$\frac32\nu R\Delta T$	$\frac52\nu R\Delta T$
изотермический	$T = \text{const}$	площадь под гиперболой	$0$	$A'$
адиабатный	$Q = 0$	$-\Delta U$	$-A'$	$0$

Формулы с

\frac32

— только для одноатомного идеального газа; первый закон

Q = \Delta U + A'

— для любого.

ОпытАдиабата на pV-диаграмме

Адиабатный процесс: теплообмена нет, счётчик $Q$ стоит на нуле.
До опыта: что станет с температурой, если быстро сжать газ вдвое? Вырастет, упадёт, не изменится?
Сожми газ поршнем и сравни счётчики $A$ и $\Delta U$ . Потом переключи на изотерму и сожми так же — какая кривая круче?

При адиабатном сжатии вся работа внешних сил идёт на нагрев:

\Delta U = A

. Адиабата круче изотермы — давление растёт и от уменьшения объёма, и от роста температуры.

ФизЛаб · Изопроцессы и работа газаадиабата, старт при 300 Кmatfizliga.ru/fizlab/#gaspv?mode=adiab&Tset=300

ЕГЭ, задание 8Пример 1

Один моль одноатомного идеального газа при

+27

°C изобарно нагревают, абсолютная температура увеличивается в

3

раза. Какое количество теплоты сообщили газу? Ответ в Дж.

$T_1 = 300$ К, $T_2 = 900$ К, $\Delta T = 600$ К.
$Q = \dfrac52\nu R\Delta T = 2{,}5 \cdot 1 \cdot 8{,}31 \cdot 600 = 12465$ Дж.

Ответ: 12465

ЕГЭ, задание 8Пример 2

Один моль одноатомного идеального газа при

+27

°C изохорно нагревают, сообщив

11\,218

Дж теплоты. Во сколько раз изменится абсолютная температура?

Изохора: $Q = \Delta U = \dfrac32\nu R(nT_1 - T_1)$ .
$n = 1 + \dfrac{Q}{1{,}5\nu RT_1} = 1 + \dfrac{11\,218}{1{,}5 \cdot 8{,}31 \cdot 300} \approx 4$ .

Ответ: 4

ЕГЭ, задание 8Пример 3

Какое количество теплоты сообщили двум молям одноатомного идеального газа в процессе

1

–

2

? Ответ в кДж, округлите до десятых.

Прямая $p(T)$ проходит через начало координат — процесс изохорный, $A' = 0$ .
$Q = \Delta U = \dfrac32\nu R\Delta T = 1{,}5 \cdot 2 \cdot 8{,}31 \cdot 300 \approx 7479$ Дж $\approx 7{,}5$ кДж.

Ответ: 7,5

ЕГЭ, задание 8Пример 4

При адиабатном расширении

1

моль одноатомного идеального газа совершает работу

1246{,}5

Дж. На сколько изменилась температура газа? Ответ — модуль, в К.

$Q = 0 \Rightarrow A' = -\Delta U = -\dfrac32\nu R\Delta T$ .
$|\Delta T| = \dfrac{A'}{1{,}5\nu R} = \dfrac{1246{,}5}{1{,}5 \cdot 8{,}31} = 100$ К — газ охладился.

Ответ: 100

ЕГЭ, задание 8Пример 5

При сжатии одноатомного идеального газа при постоянном давлении внешние силы совершили работу

800

Дж. Чему равно изменение внутренней энергии? Ответ в Дж.

Работа газа $A' = \nu R\Delta T = -800$ Дж.
$\Delta U = \dfrac32\nu R\Delta T = \dfrac32 \cdot (-800) = −1200$ Дж — газ охладился.

Ответ: −1200

Мякишев, § 49Пример 6

Для изобарного нагревания

2

кг кислорода на

5

К ему сообщили

9{,}16

кДж теплоты. Найдите работу газа и изменение его внутренней энергии.

$\nu = \dfrac{m}{M} = \dfrac{2}{0{,}032} = 62{,}5$ моль; $A' = \nu R\Delta T = 62{,}5 \cdot 8{,}31 \cdot 5 \approx 2{,}6$ кДж.
$\Delta U = Q - A' = 9{,}16 - 2{,}60 \approx 6{,}6$ кДж.
Кислород двухатомный, поэтому $\Delta U \ne \dfrac32\nu R\Delta T$ — выручает первый закон, он верен для любого газа.

Ответ: $A' \approx 2{,}6$ кДж, $\Delta U \approx 6{,}6$ кДж

Главное

Изохора: $A' = 0$ , $Q = \Delta U$ .
Изобара: $A' = \nu R\Delta T$ , $Q = \dfrac52\nu R\Delta T$ (одноатомный газ).
Изотерма: $\Delta U = 0$ , $Q = A'$ .
Адиабата: $Q = 0$ , $A' = -\Delta U$ ; сжатие нагревает, расширение охлаждает.
Адиабата на $pV$ -диаграмме круче изотермы.

Первый закон для изопроцессов

Все уроки станции «Основы термодинамики»